Question

18．歸納式探究--研究金屬桿的伸長
科學(xué)研究表明：金屬桿的伸長與受到的拉力、長度、橫截面積有關(guān)．現(xiàn)在，我們要知道一根長度為2.5m、橫截面積為0.6cm²的金屬桿A，最大伸長0.4cm時(shí)所能承受的拉力．但是直接對(duì)A進(jìn)行測(cè)試有困難，因此我們就對(duì)同種材料制成的不同規(guī)格的樣品進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試中所用拉力始終為1000N，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表．請(qǐng)回答：

次數(shù)	長度l/m	橫截面積S/cm2	伸長△l/cm
1	1	0.05	0.16
2	4	0.10	0.32
3	1	0.10	0.08
4	2	0.05	0.32
5	4	0.20	0.16

（1）對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試時(shí)，采取如圖1裝置，這主要運(yùn)用放大法
（2）金屬桿伸長的長度△l=k$\frac{FL}{S}$，其中，常數(shù)k=8×10^-6cm³/（N•m） （填上數(shù)值和單位）
（3）金屬桿A所能夠承受的最大拉力為1.2×10⁴N．
（4）金屬桿在長度和橫截面積相同時(shí)，其伸長量與拉力的關(guān)系可以用圖象2中的圖線b 來表示．

Answer 1

分析 （1）通過金屬棒長度的變化，帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，將微小的伸長量放大
（2）應(yīng)用控制變量法，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出金屬桿伸長量與長度、與橫截面積的關(guān)系．
（3）根據(jù)金屬桿承受拉力的表達(dá)式，把桿A的數(shù)據(jù)代入公式即可求出最大拉力．
（4）根據(jù)金屬桿伸長的長度△l=k $\frac{FL}{S}$可知，其伸長量與拉力成正比，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)外力拉動(dòng)金屬棒時(shí)，金屬棒伸長，同時(shí)帶動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)；金屬棒移動(dòng)較短的距離，
由于指針較長，指針在刻度盤上顯示移動(dòng)較大的刻度，故這是一種放大法．
（2）由題意可知，金屬桿受到拉力會(huì)伸長，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長△l與它所受到的拉力F成正比；
由表中實(shí)驗(yàn)序號(hào)為1、3或2、5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，金屬桿的伸長量△l與橫截面積S成反比；
由表中實(shí)驗(yàn)序號(hào)為1、4或2、3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，金屬桿的伸長量△l與金屬桿的長度l成正比；
由此可知，△l=k$\frac{Fl}{S}$，將第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入解得：
k=$\frac{S△l}{Fl}$=$\frac{0.05×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.16×1{0}^{-2}m}{1000N×1m}$=8×10^-12m³/（N•m）=8×10^-6cm³/（N•m）
（3）由△l=k$\frac{Fl}{S}$可知，金屬桿A承受的最大拉力：
F=$\frac{S△l}{Fl}$=$\frac{0.6×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.4×1{0}^{-2}m}{8×1{0}^{-12}{m}^{3}/（N•m）×2.5m}$=1.2×10⁴N．
（4）根據(jù)金屬桿伸長的長度△l=k $\frac{FL}{S}$可知，其伸長量與拉力成正比，故可以用圖象2中的圖線b來表示．
故答案為：（1）放大；
（2）$\frac{FL}{S}$；8×10^-6cm³/（N•m）；
（3）1.2×10⁴；
（4）b．

點(diǎn)評(píng) 本題通過提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會(huì)利用控制變量法分析得結(jié)論，會(huì)利用等量關(guān)系列方程解題．