Question

6．已知長方體A、B的密度之比為4：1，底面積之比為1：3，高度之比為2：3，將B放在水平地面上，A疊放在B上面，如圖甲所示，B對地面的壓強(qiáng)為p_B，若把B疊放在A上面，如圖乙所示，B對A的壓強(qiáng)為p′_B，則p_B：p′_B=17：27．

Answer 1

分析 可用賦值法，分別設(shè)A、B的密度、底面積、高度，然后根據(jù)壓強(qiáng)的計算公式進(jìn)行分析．

解答 解：設(shè)A的密度為4，底面積為1，高度為2，B的密度為1，底面積為3，高度為3，則
甲圖B對地面的壓強(qiáng)：
pB=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}+{ρ}_{B}g{V}_}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$    ①；
乙圖B對A的壓強(qiáng)：
p′B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$   ②；
$\frac{①}{②}$得：$\frac{{p}_{B}}{p{′}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$：$\frac{{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{（ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}）{S}_{A}}{{{S}_{B}}^{2}{ρ}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{（4×1×2+1×3×3）×1}{{3}^{2}×1×3}$=$\frac{17}{27}$=17：27．
故答案為：17：27．

點評 本題考查了壓強(qiáng)的計算，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等，關(guān)鍵是兩種情況下壓力和受力面積的判斷．