Question

7．如圖所示，是起重機(jī)吊臂上滑輪組的示意圖．用該滑輪組將一些規(guī)格相同的石板均速提升到2m高的平臺(tái)上，若每塊石板的重力均為1.2×10⁴N．當(dāng)滑輪組一次提升一塊石板時(shí)，鋼絲繩的拉力F的功率為3000W，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為80%，不計(jì)摩擦和鋼絲繩的重力，求：
（1）在此過(guò)程中，石板勻速上升時(shí)的速度是多少？
（2）若該滑輪組一次勻速提升兩塊石板到同一平臺(tái)上，則此時(shí)鋼絲繩的拉力F是多少？

Answer 1

分析 （1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$計(jì)算總功，由P=$\frac{W}{t}$計(jì)算時(shí)間，由v=$\frac{s}{t}$石板上升速度；
（2）由W_額=G_動(dòng)h=W_總-W_有計(jì)算動(dòng)滑輪重力；
由圖知，通過(guò)動(dòng)滑輪繩子段數(shù)n，不計(jì)摩擦和鋼絲繩的重力，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算提升兩塊石板的拉力F．

解答 解：
（1）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{{W}_{總}(cāng)}$可得總功：
W_總=$\frac{Gh}{η}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N×2m}{0.8}$=3×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得拉起石板的時(shí)間：
t=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{P}$=$\frac{3×1{0}^{4}J}{3000W}$=10s，
所以石板的上升速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{10s}$=0.2m/s；
（2）由W_額=G_動(dòng)h=W_總-W_有可得動(dòng)滑輪重力：
G_動(dòng)=$\frac{{W}_{總}(cāng)-{W}_{有}}{h}$=$\frac{3×1{0}^{4}J-1.2×1{0}^{4}N×2m}{2m}$=3000N，
由圖知，通過(guò)動(dòng)滑輪繩子段數(shù)n=3，不計(jì)摩擦和鋼絲繩的重力，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）可得，當(dāng)滑輪組一次提升兩塊石板時(shí)拉力為：
F=$\frac{1}{3}$×（2×1.2×10⁴N+3000N）=9000N．
答：（1）在此過(guò)程中，石板勻速上升時(shí)的速度是0.2m/s；
（2）若該滑輪組一次勻速提升兩塊石板到同一平臺(tái)上，則此時(shí)鋼絲繩的拉力F是9000N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)有用功、額外功、總功的認(rèn)識(shí)和理解、機(jī)械效率和功率公式的應(yīng)用，計(jì)算動(dòng)滑輪重力、不計(jì)摩擦和鋼絲繩的重力時(shí)用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）是解題的關(guān)鍵．