Question

17．如圖所示，電源電壓保持不變，R₀=10Ω，R₁：R₂=1：2，當(dāng)開關(guān)S接觸a時，電流表的示數(shù)為0.3A，R₁消耗的功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S接觸b時，R₀消耗的功率是0.4W，R₂消耗的功率為P₂．求：
（1）當(dāng)開關(guān)S接觸a時，電阻R₀兩端的電壓是多少？
（2）P₁與P₂的比值是多少？
（3）電源電壓是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S接觸a時，R₀與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律即可求出電阻R₀兩端的電壓；
（2）根據(jù)P=I²R先求出當(dāng)開關(guān)S接觸b時電路中的電流，然后根據(jù)P=I²R即可求出P₁與P₂的比值．
（3）當(dāng)開關(guān)S接觸a時，R₀與R₁串聯(lián)，當(dāng)開關(guān)S接觸b時，R₀與R₂串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)求出R₁、R₂的電阻；然后即可求出電源的電壓．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S接觸a時，R₀與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得：
U₁=I₁R₁=0.3A×10Ω=3V；
（2）當(dāng)開關(guān)S接觸b時電路中的電流，根據(jù)P=I²R可得：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A；
則P₁與P₂的比值為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{0.3A}{0.2A}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{8}$．
（3）當(dāng)開關(guān)S接觸a時，R₀與R₁串聯(lián)，
由于串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，根據(jù)歐姆定律可得：
電源的電壓：
U=I₁（R₀+R₁）；
當(dāng)開關(guān)S接觸b時，R₀與R₂串聯(lián)，
電源的電壓：
U=I₂（R₀+R₂）；
由于電源電壓不變，則：I₁（R₀+R₁）=I₂（R₀+R₂）；
即：0.3A×（10Ω+R₁）=0.2A×（10Ω+R₂）；
已知R₁：R₂=1：2，
解得：R₁=10Ω；R₂=20Ω；
所以電源的電壓：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V；
答：（1）當(dāng)開關(guān)S接觸a時，電阻R₀兩端的電壓是3V；
（2）P₁與P₂的比值為9：8；
（3）電源電壓為6V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，是一道較為簡單的計算題．