Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂的電功率為P′₂，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=4：5．
（l）求電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為Rc，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=1：2，這時R₂的功率為30W，R_C的電功率為10W．若通過閉合或斷開開關(guān)及移動滑動變阻器的滑片P，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，求電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫出前兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R分別表示出電阻R₂的功率，結(jié)合電流關(guān)系求出P₂與P₂'的比值；
（2）畫出當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時的等效電路圖，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出兩電壓表的示數(shù)得出電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出R₂、R_C的功率得出電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲、圖乙中電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立以上等式求出各電阻之間的關(guān)系；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時只有R₂接入，電路消耗的功率為最大，當(dāng)R₁、R₂、滑動變阻器R_A全部串聯(lián)接入電路時，消耗的功率為最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=求出電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比．
解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，等效電路如圖甲所示；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路如圖乙所示．

（1）∵P=I²R，且I₁：I₂=4：5，
∴==（）²=（）²=；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，等效電路如圖丙所示：

∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U₁：U₂=1：2，
∴根據(jù)歐姆定律可得：
===，
整理可得：R_C=R₂-2R₁-------------①
∵P₂′=30W，P_C=10W，
∴====-----②
又∵在甲、乙電路中，電源的電壓不變，
∴==，
整理可得：4R_A=R₂+5R₁-----------③
由①②③可得：R₁=R_C，R₂=3R_C，R_A=2R_C，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，只有R₂接入，電路消耗的功率為最大；當(dāng)R₁、R₂、滑動變阻器R_A全部串聯(lián)接入電路時，消耗的功率為最�。�
∴====．
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值為16：25；
（2）通過閉合或斷開開關(guān)及移動滑動變阻器的滑片P，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為2：1．
點評：本題是有關(guān)串聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進行解決．