Question

圖20甲是某中學(xué)科技小組設(shè)計(jì)的打撈水池中物體出水面的裝置示意圖。BOE為一輕質(zhì)桿，在其兩端分別固定著以OB和OE為半徑的兩段圓弧形的凹槽ABC和DEF，支點(diǎn)O為這兩段圓弧形凹槽對(duì)應(yīng)的圓心。輕質(zhì)繩G和H分別固定在圓弧形凹槽ABC的A點(diǎn)和DEF的D點(diǎn)，桿BOE旋轉(zhuǎn)時(shí)細(xì)繩總能在凹槽中，繩G和H拉力的力臂始終保持不變。固定在水平地面上的電動(dòng)機(jī)M可以通過拉動(dòng)繩子H帶動(dòng)杠桿和滑輪組將水池中物體撈出水面。電動(dòng)機(jī)M的質(zhì)量m為52.5kg。電動(dòng)機(jī)M用力拉動(dòng)繩子H使柱形物體K始終以速度v勻速上升。物體K浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，電動(dòng)機(jī)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₁；物體K全部露出水面勻速豎直上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，電動(dòng)機(jī)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂；電動(dòng)機(jī)M對(duì)地面的壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的圖象如圖20乙所示。已知物體K的底面積S=0.1m²，高h=0.2m， OB∶OE=3∶4，η₁∶η₂＝27∶28。細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪及杠桿與軸的摩擦、細(xì)繩和凹槽的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，K出水前后水面高度的變化忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：

（1）物體K完全浸沒時(shí)受到的浮力；

（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量；　

（3）若用該裝置以同樣速度打撈質(zhì)量為120kg的物體K′，求K′全部露出水面后，電動(dòng)機(jī)M拉動(dòng)繩H的功率。　　　　　　　　

Answer 1

解：

（1）……

（2）物體K浸沒在水中勻速上升時(shí)，以物體K和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析圖如答圖4甲所示；電動(dòng)機(jī)M的受力分析圖如答圖4乙所示；杠桿兩端的受力分析圖如答圖4丙所示。

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， ，

物體K全部露出水面勻速上升時(shí)，以物體K和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析圖如答圖5甲所示；電動(dòng)機(jī)M的受力分析圖如答圖5乙所示；杠桿兩端的受力分析圖如答圖5丙所示。

…………（圖1分）

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， ，                    

分析圖20乙，在0-5s的時(shí)間里，p₁=2.1×10⁴Pa；在15-20的時(shí)間里p₂=1.8×10⁴Pa。

                 …………

解得：

                                          …………

（3）分析圖20乙，在5-15s的時(shí)間里，物體K從上表面開始接觸水面到下表面離開水面。由于K出水前后水面高度的變化忽略不計(jì)：

，                    …………

K’全部露出水面后，電動(dòng)機(jī)M的拉力

由幾何關(guān)系，

                  …………

（其它解法正確也得分）