Question

7．2011年8月我國(guó)自主研制的深海探測(cè)器“蛟龍?zhí)枴痹谔�平洋海域成功完�?000m深海探測(cè)．2012年6月它將再赴馬里亞納海溝挑戰(zhàn)7500m深海探測(cè)（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
①“蛟龍?zhí)枴蹦艹惺艿膲簭?qiáng)是8×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是多少？（不考慮大氣壓）
②“蛟龍?zhí)枴鄙厦娣e50cm²的觀測(cè)窗口：在上述兩種深度的探測(cè)中承受的壓力增加了多少？
③“蛟龍?zhí)枴蓖瓿扇蝿?wù)后．由起重裝置將其從海里勻速豎直吊離水面，起重裝置起吊拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，圖中2P₂=5P₁．起吊過(guò)程中“蛟龍?zhí)枴笨傎|(zhì)量為20噸，求t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，變形后可求水的深度h；
（2）根據(jù)p=ρgh計(jì)算出增加的壓強(qiáng)，根據(jù)公式F=pS計(jì)算出增加的壓力；
（3）設(shè)在t₁、t₂時(shí)刻起重裝置對(duì)探測(cè)器的拉力分別為F₁、F₂，探測(cè)器的速度為v，在t₁、t₂時(shí)刻，對(duì)探測(cè)器進(jìn)行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據(jù)此求出t₁時(shí)刻受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排求t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積．

解答 解：（1）“蛟龍?zhí)枴蹦艹惺艿淖畲髩簭?qiáng)是8×10⁷Pa，根據(jù)p=ρgh得：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{8×1{0}^{7}{p}_{a}}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8000m．
（2）當(dāng)它潛入處于水下7500m深度時(shí)，增加的深度為：
△h=7500m-5000m=2500m，
增加的壓強(qiáng)為：
△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2500m=2.5×10⁷Pa．
觀測(cè)窗口的面積為50cm²，即S=50cm²=0.005m²，觀測(cè)窗受到的壓力增加值為：
△F=pS=2.5×10⁷Pa×0.005m²=1.25×10⁵N．
（3）設(shè)在t₁、t₂時(shí)刻起重裝置對(duì)探測(cè)器的拉力分別為F₁、F₂，探測(cè)器的速度為v，
t₁時(shí)刻，探測(cè)器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時(shí)刻，探測(cè)器：F₂=mg，
由題知，2P₂=5P₁，
即：2F₂v=5F₁v，
2F₂=5F₁，
2mg=5（mg-F_浮）
F_浮=$\frac{7}{5}$mg=$\frac{7}{5}$×20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=20m³．
答：（1）下潛的最大深度是8000m．
（2）觀測(cè)窗所受海水壓力增加了1.25×10⁵N．
（3）蛟龍?zhí)柼綔y(cè)器的排開(kāi)水的體積是20m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問(wèn)，對(duì)兩個(gè)時(shí)刻的探測(cè)器進(jìn)行受力分析得出兩個(gè)時(shí)刻的拉力大小是本題的關(guān)鍵．