Question

13．某電路如圖所示，電源電壓恒為6V，開(kāi)關(guān)S．始終處于閉合狀態(tài)．虛線框內(nèi)的 電路中接有兩個(gè)阻值均為R的電阻和另一個(gè)開(kāi)關(guān)S，當(dāng)開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)到閉合時(shí)，電流表示數(shù)增加了0.3A．
（1）開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)到閉合時(shí)，電路的總電阻是增大了還是減小了？為什么？
（2）請(qǐng)?jiān)谔摼�框內(nèi)畫(huà)出開(kāi)關(guān)S、兩個(gè)電阻的可能的連接方式．（畫(huà)出兩種）
（3）請(qǐng)選擇其中一種連接方式，求出相應(yīng)的電阻R的值．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，電流表測(cè)電路中的總電流，電源的電壓恒定時(shí)，根據(jù)歐姆定律可知電流表示數(shù)增加時(shí)電路中總電阻的變化；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，電路中電阻增大，有兩種情況：一是原來(lái)一個(gè)電阻，又串聯(lián)了一個(gè)電阻；二是原來(lái)兩個(gè)電阻并聯(lián)，現(xiàn)在去掉了一個(gè)電阻；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律結(jié)合“當(dāng)開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)到閉合時(shí)，電流表示數(shù)增加了0.3A”得出等式求出R的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，電流表測(cè)電路中的總電流，電源的電壓恒定時(shí)，
由I=$\frac{U}{R}$的變形式R=$\frac{U}{I}$可知，電流表示數(shù)增加時(shí)，電路中總電阻減�。�
（2）第一種情況：開(kāi)關(guān)閉合時(shí)電路中有一個(gè)電阻，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)又串聯(lián)了一個(gè)電阻，如下圖所示：

第二種情況：開(kāi)關(guān)閉合時(shí)電路中兩個(gè)電阻并聯(lián)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，去掉了一個(gè)電阻，如下圖所示：

（3）第一種情況：
開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流I=$\frac{U}{2R}$，
開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路中的電流I′=$\frac{U}{R}$，
因當(dāng)開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)到閉合時(shí)，電流表示數(shù)增加了0.3A，
所以，I′-I=$\frac{U}{R}$-$\frac{U}{2R}$=$\frac{U}{2R}$=$\frac{6V}{2R}$=0.3A，
解得：R=10Ω；
第二種情況：
開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電路為一個(gè)R的簡(jiǎn)單電路，則電路中的電流I=$\frac{U}{R}$，
開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，兩個(gè)R并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的示數(shù)I′=$\frac{U}{R}$+$\frac{U}{R}$=2$\frac{U}{R}$，
因當(dāng)開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)到閉合時(shí)，電流表示數(shù)增加了0.3A，
所以，I′-I=2$\frac{U}{R}$-$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{R}$=0.3A，
解得：R=20Ω．
答：（1）開(kāi)關(guān)S由斷開(kāi)到閉合時(shí)，電路的總電阻是減小了；原因是由R=$\frac{U}{I}$可知，電壓一定時(shí)，電流增加，總電阻減小；
（2）請(qǐng)?jiān)谔摼�框內(nèi)畫(huà)出開(kāi)關(guān)S、兩個(gè)電阻的可能的連接方式如上圖所示；
（3）第一種連接方式時(shí)電阻R的阻值為10Ω，第二種連接方式時(shí)電阻R的阻值為20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到根據(jù)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)總電阻增大去設(shè)計(jì)電路，難度大，設(shè)計(jì)時(shí)理解并應(yīng)用好“電阻越串越大、電阻越并越小”是關(guān)鍵．