Question

13．如圖甲所示，一個(gè)邊長為1m的正方體靜止在湖底，其上表面離水面的深度為h．現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子，將該正方體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個(gè)拉動(dòng)過程中正方體始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示．

（1）圖乙中第30s代表正方體的上表面走完h的時(shí)間，第40s代表正方體的下表面由湖底上升至水面的時(shí)間．在10s時(shí)間差內(nèi)正方體運(yùn)動(dòng)的距離為1m，整個(gè)拉動(dòng)過程中正方體的速度為0.1m/s，上表面離水面的深度h為3m；物體受到水的浮力為10⁴N．
（2）物體在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是多少？
（3）在水中走完h的過程中，拉力F做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象計(jì)算物體上升的速度；根據(jù)上升的時(shí)間計(jì)算據(jù)液面的深度；已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算正方體受到的浮力；
（2）根據(jù)P=ρgh計(jì)算液體對(duì)物體上表面的壓強(qiáng)；
（3）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即拉力F、重力G、浮力F_浮；三個(gè)力的關(guān)系為F=G-F_浮；則在水中走完h的過程中，根據(jù)W=Fs求拉力F做的功．

解答 解：（1）從上表面離開水面到下表面離開水面用時(shí)10s，所以運(yùn)動(dòng)速度：v=$\frac{{s}_{1}}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
由圖象可知上表面從水底上升至表面用時(shí)30s，
所以由v=$\frac{s}{t}$得物體據(jù)液面深度：h=vt=0.1m/s×30s=3m；
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=10⁴N；
（2）物體在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa；
（3）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，拉力F=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；
則在水中走完h的過程中，拉力F做的功W=Fs=2×10⁴N×3m=6×10⁴J．
答：（1）0.1；3；10⁴；
（2）物體在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是3×10⁴Pa．
（3）在水中走完h的過程中，拉力F做的功是6×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用速度公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．