Question

如圖是液壓汽車起重機(jī)提升重物的示意圖．A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)動(dòng)滑輪上升，同時(shí)提升重物．提升重物前，起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng) p₁=1.8×10⁷Pa，當(dāng)提升重物甲勻速上升時(shí)，起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂=2.175×10⁷Pa，當(dāng)提升重物乙勻速上升時(shí)，起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃=2.3×10⁷Pa．假設(shè)起重時(shí)柱塞沿豎直方向，提升重物甲、乙柱塞對(duì)吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，N₁=3.6×10⁴N、N₂=4.5×10⁴ N．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)．（g取10N/kg）求：
（1）被提升兩物體的重力之比；
（2）提升重物乙勻速上升時(shí)，滑輪組AB的機(jī)械效率；
（3）如果勻速提升重物甲時(shí)卷揚(yáng)機(jī)牽引力的功率為4.56kw，重物甲上升的速度為0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)起重機(jī)重為G，被提升重物甲重力為G_甲，被提升重物乙重力為G_乙；
提升物體前，起重機(jī)對(duì)地面的壓力：G=p₁S，
勻速提升重物甲時(shí)，起重機(jī)對(duì)地面的壓力：G+G_甲=p₂S，
勻速提升重物乙時(shí)，起重機(jī)對(duì)地面的壓力：G+G_乙=p₃S，
∴G_甲=（P₂-P₁）S，G_乙=（P₃-P₁）S，
∴==═=；
（2）設(shè)在勻速提升重物甲、乙時(shí)，鋼絲繩上的力分別為F₁、F₂，柱塞對(duì)吊臂力的力臂為L(zhǎng)₁，鋼絲繩對(duì)吊臂力的力臂為L(zhǎng)₂．
根據(jù)杠桿平衡條件可知：N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁=3F₂L₂，
=====．
將=代入上式解得：
G_乙=4G_動(dòng)，G_甲=3G_動(dòng)，
η=====80%；
（3）勻速提升重物甲時(shí)，鋼絲繩上的力：
F₁===3800N，
又∵F₁==，
∴G_甲=F₁=×3800N=8550N．
答：（1）被提升兩物體的重力之比為3：4；
（2）提升重物乙勻速上升時(shí)，滑輪組AB的機(jī)械效率為80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
分析：（1）知道提升物體前、勻速提升重物甲時(shí)、勻速提升重物乙時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，而底面積相同，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出對(duì)地面的壓力（由起重機(jī)和提升物體產(chǎn)生），求出兩物體重的表達(dá)式，再求被提升兩物體的重力之比；
（2）設(shè)在勻速提升重物甲、乙時(shí)，鋼絲繩上的力分別為F₁、F₂，柱塞對(duì)吊臂力的力臂為L(zhǎng)₁，鋼絲繩對(duì)吊臂力的力臂為L(zhǎng)₂．
拉力F=（G_物+G_動(dòng)），知道對(duì)吊臂的支撐力大小，上面求出了被提升兩物體的重力之比，根據(jù)杠桿平衡條件可求物體甲、乙的重和動(dòng)滑輪重的關(guān)系，再利用η===求機(jī)械效率；
（3）勻速提升重物甲時(shí)，P=Fv，據(jù)此求鋼絲繩上的力，再利用F=求物體甲的重．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、杠桿平衡條件、機(jī)械效率公式、功率公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是利用好功率推導(dǎo)公式P=Fv，二是利用好不計(jì)摩擦和繩重F=（G_物+G_動(dòng)），三是利用好杠桿平衡條件．