Question

2．向圖中裝滿液體（ρ_液=0.8×10³千克/米³）且底面積為25厘米²的柱形溢水杯中，放入一個木塊后，從溢水口溢出了125厘米³的液體．
（1）求木塊的質(zhì)量？
（2）將木塊從液體中取出，測得溢水杯的底部受到的液體壓強為392帕，求溢水口距底部的高度？

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理求出木塊所受浮力，然后根據(jù)物體浮沉條件求出木塊重力，再利用G=mg求出質(zhì)量；
（2）利用p=ρ_液gh計算出將木塊從液體中取出后液體的高度，計算出排開液體的高度，二者之差即為溢水口距底部的高度．

解答 解：（1）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，溢出液體的質(zhì)量：
m_排=ρ_液V_排=0.8×10³kg/m³×125×10^-6m³=0.1kg，
溢出液體的重力：
G_排=m_排g=0.1kg×10N/kg=1N，
根據(jù)阿基米德原理可知，木塊所受浮力：
F_浮=G_排=1N，
由圖可知，木塊漂浮，所以，木塊的重力G=F_浮=G_排=1N，
木塊的質(zhì)量m=m_排=0.1kg；
（2）由p=ρ_液gh可得，剩余液體的高度：
h_液=$\frac{p}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{392Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.049m=4.9cm．
木塊排開液體的高度h_排=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{125c{m}^{3}}{25c{m}^{3}}$=5cm，
溢水口距底部的高度：h=h_液+h_排=4.9cm+5cm=9.9cm．
答：（1）木塊的質(zhì)量為0.1kg；
（2）溢水口距底部的高度為9.9cm．

點評 此題考查液體壓強的計算，涉及到阿基米德原理、物體的浮沉條件、重力公式和密度公式的應(yīng)用，是一道綜合性很強題目，需要特別注意的是（2），要看清題目要求．