Question

（2002?廣州）一邊長為a的正方體A，把它放在容器的水平底面上，然后向容器里加水，加水后物體浮在水面上，這時水深為h，容器底受
到的壓強(qiáng)是未加水時物體A對底面壓強(qiáng)的5倍，物體A露出水面的體積是

a2(5a-h)

5

．

Answer 1

分析：（1）知道A為正方體，可利用公式P=ρ_物gh可以列出一個物體A對底面壓強(qiáng)的等式①．知道加水后物體浮在水面上時水的深度，可利用公式P=ρ_液gh可以列出一個容器底受到水的壓強(qiáng)的等式②，而容器底受到的壓強(qiáng)是未加水時物體A對底面壓強(qiáng)的5倍，則②=5①，從而可以計算出A的密度．
（2）向容器里加水，加水后物體浮在水面上，則此時由物體的浮沉條件可知，物體A的浮力等于物體A的重力，據(jù)此可以列出一個等式，從而可以計算出排開水的體積，也就是物體A浸入水中的體積，從而可以計算出物體A露出水面的體積．

解答：解；
∵A為正方體，且邊長為a，體積為a³，
∴物體A對底面的壓強(qiáng)為：P_A=ρ_Aga，
而加水后物體浮在水面上時水的深度為h，
∴容器底受到水的壓強(qiáng)為：P_水=ρ_水gh，
而容器底受到的壓強(qiáng)是未加水時物體A對底面壓強(qiáng)的5倍，
∴ρ_水gh=5ρ_Aga，
解得：ρ_A=

ρ水h

5a

．
②∵加水后物體浮在水面上，
∴F_浮A=G_A，
則ρ_水gV_排=ρ_Aga³，即ρ_水gV_排=

ρ水h

5a

ga³，
∴解得排開水的體積為：V_排=

a2h

5

，
則物體A浸入水中的體積為：V_浸=V_排=

a2h

5

，
∴物體A露出水面的體積是：V_露=V_A-V_排=a³-

a2h

5

=

a2(5a-h)

5

．
故答案為；

a2(5a-h)

5

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了多個公式，包括壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和物體的浮沉條件，本題中還涉及到兩個等量關(guān)系：正方體對水平地面的壓力等于正方體的重力，漂浮時正方體受到的浮力等于正方體的重力，題目難度較大，是一道易錯題．