夜晚有兩個高矮不同的小朋友A和B,A比B高,相距d.他們分別站在路燈下,O′點是路燈在地面上的投影.A、B兩人的連線通過O′點,如圖所示.他們頭部分別在地面上留下兩個影子A′和B′,相距d′,當兩人沿過O′點的直線,以相同的速度行進時.A′和B′的距離將(  )
A.不斷增大B.不斷減小
C.先增大,后減小D.先減小,后增大

如圖所示:
設(shè)A小朋友身高為a,燈高度為h,若A小朋友向前移動x,則影子向前移動x1,由相似三角形的性質(zhì)可得
a
h
=
y1-x1
y2-x1
=
y1-x
y2

y1
y2
=
y1-x-x1
y2+x
,解得′由兩個影子A′和B′,相距d′,以相同的速度行進時,
A小朋友影子與原影子的距離x1′=
hx
h-a
,B小朋友影子與原影子的距離x1″=
hx
h-b

因為x1′>x1″,A比B高,即a>b,
此時影子d″=d′-x1′+x1″<d′.
同理,當兩人頭部的影子達到重合后,再繼續(xù)遠離路燈時,
因為A比B高,即a>b,
此時A影子會超過B的影子,
兩者的距離變化為:先減小,后增大.
故選D.
練習冊系列答案
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