Question

13．為了研究導(dǎo)體兩端電壓一定的情況下，通過(guò)導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體電阻的關(guān)系，小敏根據(jù)圖甲所示的電路圖，將實(shí)驗(yàn)器材連接成如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)電路．

（1）若按圖乙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，閉合開(kāi)關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，將會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象．
（2）經(jīng)檢查，是實(shí)驗(yàn)電路中一根導(dǎo)線連接錯(cuò)誤．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出正確的實(shí)物電路圖（只允許改動(dòng)圖乙中的一根導(dǎo)線）．
（3）改正錯(cuò)誤后，小敏繼續(xù)實(shí)驗(yàn)．第一次實(shí)驗(yàn)用的定值電阻R的阻值為10Ω，閉合開(kāi)關(guān)后，記下電流表的示數(shù)為I₁；第二次實(shí)驗(yàn)僅將電阻R換成20Ω的定值電阻，閉合開(kāi)關(guān)后，記下電流表的示數(shù)為I₂．根據(jù)這樣的實(shí)驗(yàn)步驟，可以發(fā)現(xiàn)I₂＞$\frac{{I}_{1}}{2}$，因此，小敏認(rèn)為導(dǎo)體兩端電壓一定的情況下，電流跟電阻不成反比．你認(rèn)為他這樣得出的結(jié)論是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，定值電阻與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，且電壓表串聯(lián)在電路中；因電壓表的內(nèi)阻很大，串聯(lián)在電路中，其它元件都相當(dāng)于導(dǎo)線，都不能正常工作；
（2）根據(jù)題意滑動(dòng)變阻器與定值電阻要串聯(lián)，電壓表測(cè)量定值電阻兩端的電壓即可正確連接電路；
（3）首先根據(jù)歐姆定律分別求出兩次實(shí)驗(yàn)電路中的電流I₁、I₂的表達(dá)式，進(jìn)而利用比值法判斷I₂與$\frac{{I}_{1}}{2}$的關(guān)系；
在探究電流和電阻的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中要用控制變量法，需保持電阻兩端的電壓不變．

解答 解：（1）圖乙中，電壓表串聯(lián)在電路中，電阻與變阻器并聯(lián)，是錯(cuò)誤的，因電壓表內(nèi)阻很大，由歐姆定律，電流表示數(shù)幾乎為0，電壓表與電源連通，電壓表示數(shù)接近電源電壓，
（2）研究導(dǎo)體兩端電壓一定的情況下，通過(guò)導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體電阻的關(guān)系，電壓表與電阻并聯(lián)，電阻與變阻器串聯(lián)，如下所示：

（3）由圖可知，定值電阻與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)定值電阻兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
當(dāng)定值電阻R的阻值為10Ω時(shí)，總電阻R_總=R+R_滑=10Ω+R_滑，
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
此時(shí)電路中的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{U}{10Ω+{R}_{滑}}$，
則$\frac{{I}_{1}}{2}$=$\frac{U}{2（10Ω+{R}_{滑}）}$=$\frac{U}{20Ω+2{R}_{滑}}$，
定值電阻R的阻值為20Ω時(shí)，總電阻：
R′_總=R+R_滑=20Ω+R_滑，
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
此時(shí)電路中的電流I₂=$\frac{U}{R{′}_{總}(cāng)}$=$\frac{U}{20Ω+{R}_{滑}}$
故$\frac{{I}_{2}}{\frac{{I}_{1}}{2}}$=$\frac{\frac{U}{20Ω+{R}_{滑}}}{\frac{U}{20Ω+2{R}_{滑}}}$=$\frac{20Ω+2{R}_{滑}}{20Ω+{R}_{滑}}$＞1，即I₂＞$\frac{{I}_{1}}{2}$．
該同學(xué)研究電流與電阻的關(guān)系，在更換定值電阻后，第一步操作應(yīng)該控制電壓一定，即調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電壓表示數(shù)與沒(méi)有更換定值電阻時(shí)相等，
而該同學(xué)沒(méi)有進(jìn)行這一步操作，直接讀電流表示數(shù)了，這樣沒(méi)有控制好變量，這樣得出的結(jié)論是不正確．
故答案為：（1）電流表無(wú)示數(shù)，電壓表有示數(shù)且接近電源電壓；
（2）見(jiàn)上圖；
（3）不正確．沒(méi)有保持定值電阻R兩端電壓相等．

點(diǎn)評(píng) 此題是研究導(dǎo)體兩端電壓一定的情況下，通過(guò)導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體電阻的關(guān)系實(shí)驗(yàn)，考查了電路故障的判斷、實(shí)物電路的連接、控制變量法及歐姆定律公式的應(yīng)用．本題的難點(diǎn)是利用比值法判斷I₂與$\frac{{I}_{1}}{2}$的關(guān)系，應(yīng)該注意掌握這一方法．