Question

14．如圖所示，質(zhì)量為2.5千克，高為13cm，底面積為2×10^-2米²的薄壁柱形容器放置在水平地面上，另有一正方體物塊A，其體積為1×10^-3m³．
（1）求薄壁柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（2）現(xiàn)將物塊A放入容器中，再向容器中注入水，當(dāng)水的體積為2×10^-3m³時(shí)，容器對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好等于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，求物塊A的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）薄壁柱形容器對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）將物塊A放入容器中后，知道水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，容器對(duì)地面的壓力等于水和物體A、容器的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出容器對(duì)地面的壓強(qiáng)；若物塊A在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件得出物體A排開水的體積，根據(jù)體積公式表示出容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh和容器對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好等于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍得出等式即可求出物體A的質(zhì)量；若物體A在水中浸沒(méi)，則排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)體積公式求出容器內(nèi)水的深度然后與容器的高相比較確定水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)，利用容器對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好等于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍得出等式即可求出物體A的質(zhì)量．

解答 解：（1）薄壁柱形容器對(duì)水平地面的壓力：
F=G=mg=2.5kg×9.8N/kg=24.5N，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24.5N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1225Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
容器對(duì)地面的壓力：
F′=G+G_水+G_A=mg+m_水g+m_Ag=（m+m_水+m_A）g=（2.5kg+2kg+m_A）g=（4.5kg+m_A）g，
容器對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{S}$=$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$，
①若物塊A在水中漂浮，則受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G_A=m_Ag，
由F_浮=ρgV_排可得，物體A排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{A}g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$，
容器內(nèi)水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{{V}_{水}+\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}}{S}$，
容器內(nèi)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh=ρ_水g×$\frac{{V}_{水}+\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{水}+{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{m}_{水}g+{m}_{A}g}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{A}）g}{S}$=$\frac{（2kg+{m}_{A}）g}{S}$，
因容器對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好等于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，
所以，$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{S}$=2×$\frac{（2kg+{m}_{A}）g}{S}$，
解得：m_A=0.5kg；
②若物體A在水中浸沒(méi)，則排開水的體積：
V_排=V_A=1×10^-3m³，
容器內(nèi)水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}+1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.15m=15cm＞13cm，
容器內(nèi)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×g×0.13m，
因容器對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好等于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，
所以，$\frac{（4.5kg+{m}_{A}）g}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.0×10³kg/m³×g×0.13m，
解得：m_A=1.9kg．
答：（1）薄壁柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1225Pa；
（2）物塊A的質(zhì)量為0.5kg或1.9kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、體積公式、密度公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的綜合應(yīng)用，會(huì)討論物體A在水中不同狀態(tài)時(shí)液體的深度是關(guān)鍵．