Question

（2007?懷柔區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變，燈L的電阻不隨溫度變化．當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₁的功率P₁=2瓦；當(dāng)只閉合S₁時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₃．已知U₁：U₂=5：4，I_1：I₃=2：3．求：
（1）阻值R₁與R₂之比；    
（2）燈L的額定功率P_L．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：①當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電阻R₁和R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓，電流表A測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A示數(shù)為I₁．
②當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都斷開時(shí)，電阻R₁、R₂和燈L串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量的是電阻R₁、R₂和燈L兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)量的是R₂和燈L兩端的電壓，電流表A測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₁的功率P₁=2W．
③當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路中只有燈泡L，并且燈泡L正常發(fā)光，電壓表V₁測(cè)量的是燈L兩端的電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，結(jié)合圖甲和圖乙中U₁：U₂=5：4列出一個(gè)電阻的比值關(guān)系式；再結(jié)合 圖甲和圖丙中I₁：I₃=2：3列出一個(gè)電阻的比值關(guān)系式，結(jié)合兩個(gè)關(guān)系式便可以計(jì)算出阻值R₁與R₂之比．
（2）根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖乙和圖丙求出兩者的電流之比，再根據(jù)P=I²R計(jì)算出電阻R₁的功率P₁與燈L的額定功率P_L之比，從而可以計(jì)算出燈L的額定功率P_L．

解答：解：S₁斷開，S₂閉合時(shí)，電路如圖（甲）所示．
S₁和S₂都斷開時(shí)，電路如圖（乙）所示．
只閉合S₁時(shí)，電路如圖（丙）所示．

（1）當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電路變成R₁、R₂的串聯(lián)電路，如圖甲所示，
有：U=U₁ ①，
I₁=

U

R1+R2

  ②，
當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，電路變成燈L、R₁、R₂的串聯(lián)電路，如圖乙所示：
∵I=

U

R

，
∴U₂=I₂（R₂+R_L）=

U(R2+RL)

RL+R1+R2

  ③，
R₁的功率P₁=I₂²R_L=(

U

RL+R1+R2

)2 R_L=2W   ④，
當(dāng)只閉合S₁時(shí)，造成R₁、R₂的短路，燈泡L正常發(fā)光，如圖丙所示：
I₃=

U

RL

   ⑤，
又∵

U1

U2

=

U

U RL+R1+R2 ×(RL+R2)

=

5

4

  ⑥，
∴解得：

R1

R2+RL

=

1

4

  ⑦，
又由

I1

I2

=

U R1+R2

U RL

=

2

3

  ⑧
解得：

RL

R1+R2

=

2

3

  ⑨，
由⑦⑨得：R_L=R₂=2R₁⑩，
則

R1

R2

=

1

2

；
（2）

I2

I3

=

U R1+R2+RL

U RL

=

RL

R1+R2+RL

=

2R1

R1+2R1+2R1

=

2

5

，

P1

PL

=

I 2 2 R1

I 3 2 RL

=

22

52

×

1

2

=

2

25

，
∴PL=

25

2

×2W=25W；
答：（1）阻值R₁與R₂之比為1：2；    
（2）燈L的額定功率為25W．

點(diǎn)評(píng)：本題難度大，需要逐步分析，利用歐姆定律列出相應(yīng)的計(jì)算式，再利用U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3和P₁=2W把各物理量聯(lián)系在一起，進(jìn)行推算．