Question

3．“浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力”，這句話是著名的阿基米德原理．
（1）這個原理是實驗得出的結論，通過數(shù)字推導也可以得出同樣的結果，請根據浮力產生的原因，參照圖推導出一個長方的體物體在液體中“受到的浮力大小等于它排開的液體所受的重力”．
（2）有一個重為7.9N的鐵球，當它浸沒在水中時受到多大的浮力？（g取10N/kg、ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 阿基米德原理的內容是：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開液體的重力．
（1）折長方體的底面積為S，根據V=Sh表示出長方體的體積即為排開液體的體積，根據p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出長方體上、下表面受到液體的壓力，根據浮力的產生原因推出阿基米德原理；
（2）知道鐵球的重力和密度，根據G=mg求出鐵球的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出鐵球的體積，根據阿基米德原理求出鐵球浸沒在水中時受到的浮力．

解答 解：浸在液體的物體所受的浮力，大小等于排開液體受到的重力，這就是阿基米德原理．
（1）長方體浸沒在液體中，則長方體排開液體的體積：
V_排=V_物=Sh=S（h₂-h₁），
由液體壓強公式p=ρgh及壓強公式p=$\frac{F}{S}$得：
長方體上表面受到液體的壓力：F₁=p₁S=ρ_液gh₁S，
長方體下表面受到液體的壓力：F₂=p₂S=ρ_液gh₂S，
上、下兩表面的壓力差為：
F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液g（h₂-h₁）S，
由浮力的產生原因可得：
F_浮=F₂-F₁=ρ_液g（h₂-h₁）S=ρ_液gV_排=m_排g=G_排；
（2）由G=mg可得，鐵球的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7.9N}{10N/kg}$=0.79kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鐵球的體積：
V_鐵=$\frac{m}{ρ鐵}$=$\frac{0.79kg}{7.9×103kg/m3}$=1×10^-4m³，
鐵球浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_鐵=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m³=1N．
答：阿基米德；
（1）推導過程如上所示；
（2）鐵球浸沒在水中時受到的浮力為1N．

點評 本題考查了阿基米德原理的推導和應用，知道浮力產生的原因和壓強公式是關鍵．