Question

12．在水平桌面上放置一個底面積為100cm²，重力為400g的圓筒，筒內裝有16cm的某種液體．彈簧測力計的下端懸掛著一個底面積為40cm²，高為8cm的金屬柱，當金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒時，彈簧測力計的示數F與金屬柱浸入液體深度h的關系如圖所示．（圓筒厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出，g取10N/kg）求：
（1）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，受到的浮力是多少？
（2）圓筒內所裝液體的密度是多少？
（3）金屬柱浸沒在這種液體中時，液體對容器底增加的壓強是多少？
（4）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）結合圖象由稱重法求浮力；
（2）已知浮力，排開液體的體積，由阿基米德原理可求液體的密度；
（3）液體增加的體積，就是排開液體的體積，底面積已知，可求增加的深度；
（4）物體受到的浮力，就是圓筒增加的壓力．

解答 解：（1）由圖象可知：當h=0時，F=10N，即金屬住的重力G=10N，
當h=8cm時，金屬柱完全浸沒，此時彈簧測力計的示數為2N，
金屬柱受到的浮力F_浮=G_排=10N-2N=8N  
所以當金屬柱有一半的體積浸入液體中時，受到的浮力
F′_浮=G′_排=$\frac{1}{2}$G_排=$\frac{1}{2}$×8N=4N；
（2）金屬柱的體積V=Sh=40cm²×8cm=3.2×10^-4m³
浸沒時V_排=V=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）當金屬柱全部浸沒時，液體對容器增加的壓力就等于金屬柱排開的液體的重力，
F_壓=G_排=8N   
所以液體對容器底增加的壓強
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{筒}}$=$\frac{8N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa；
（4）當金屬柱有一半體積浸在液體中時，物體的總重為
G_總=G_筒+G_液+G′_排
=4N+2.5×10³kg/m³×100×16×10^-6m³×10N/kg+4N=48N
桌面受到的壓力F_總=G_總=48N，
所以圓筒對桌面的壓強：
P′=$\frac{{F}_{總}}{{S}_{筒}}$=$\frac{48N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4800Pa．
答：（1）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，受到的浮力是4N；
（2）圓筒內所裝液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）金屬柱浸沒在這種液體中時，液體對容器底增加的壓強是800pa；
（4）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，圓筒對桌面的壓強是4800pa．

點評 本題主要考查與浮力有關的計算，有一定難度．