Question

已知質(zhì)量相等的兩個實心小球A和B，它們的密度之比A∶B＝1∶2，現(xiàn)將A、B放入盛有足夠多水的容器中，當A、B兩球靜止時，水對A、B兩球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，則A＝________kg/m3，B＝________kg/m3．（水＝1×103kg/m3）

Answer 1

A＝0.8×103kg/m3，B＝0.8×103kg/m3．

【解析】由于A、B兩物體在水中的狀態(tài)沒有給出，所以，可以采取計算的方法或排除法分析得到物體所處的狀態(tài)．

（1）設(shè)A、B兩球的密度均大于水的密度，則A、B在水中浸沒且沉底．

由已知條件求出A、B體積之比，mA＝mB．

＝＝

∵ A、B浸沒：V排＝V物

∴ ＝＝

題目給出浮力比＝，而現(xiàn)在得＝與已知矛盾．說明假設(shè)（1）不成立．

（2）設(shè)兩球均漂浮：因為mA＝mB

則應(yīng)有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB

＝，也與題目給定條件矛盾，假設(shè)（2）不成立．

用上述方法排除某些狀態(tài)后，可知A和B應(yīng)一個沉底，一個漂�。�因為A＜B，所以B應(yīng)沉底，A漂浮．

解 A漂浮 FA＝GA＝AgVA①

B沉底 FB＝水gVB排＝水gVB ②

①÷② ＝＝

∵ ＝代入．

A＝×水＝××1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3

B＝2A＝1.6×103kg/m3