Question

如圖所示，一扇窗門高H=1米、寬d=0.8米、質(zhì)量m=6千克，窗門的厚度和密度均勻．在門的一側(cè)上下對稱的A、B兩處各安裝一個鉸鏈，且A、B相距h=0.6米．將這扇窗門安裝好之后，若該窗門的重力由這兩個鉸鏈平均承擔(dān)，則鉸鏈A對這扇窗門的作用力大小為

1. A.
   30牛
2. B.
   40牛
3. C.
   50牛
4. D.
   60牛

Answer 1

C
分析：在A處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏左），設(shè)為F_A．
在B處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏右），設(shè)為F_B．
將F_A、F_B正交分解在水平和豎直方向，由“該窗門的重力由這兩個鉸鏈平均承擔(dān)”知，兩個鉸鏈的作用力在豎直方向的分力大小相等，求出F_A豎直=F_B豎直
由合力為0，得F_A水平=F_B水平
再根據(jù)杠桿平衡條件可求得F_A水平，最后利用勾股定理可求得鉸鏈A對這扇窗門的作用力大小．
解答：（1）在A處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏左），設(shè)為F_A．
在B處，鉸鏈對門的作用力方向是傾斜的（斜向上偏右），設(shè)為F_B．
將F_A、F_B正交分解在水平和豎直方向，由“該窗門的重力由這兩個鉸鏈平均承擔(dān)”知，兩個鉸鏈的作用力在豎直方向的分力大小相等，則F_A豎直=F_B豎直===
=30N
（2）把門看成是以B點(diǎn)為支點(diǎn)的杠桿，鉸鏈A對這扇窗門的作用力為Fa則根據(jù)杠桿平衡條件
Fa×動力臂=重力×阻力臂
因?yàn)榇伴T是規(guī)則的長方體，故重力的作用點(diǎn)在窗門的中心，其力臂為門寬的一半，
由此可列出等式：F_A豎直×0.6m=G×m
F_A豎直×0.6=6kg×10N/kg×0.4m
解得：F_A豎直=40N
則鉸鏈A對這扇窗門的作用力大小F_A===50N
故選C．
點(diǎn)評：此題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，利用好動力×動力臂=阻力×阻力臂是解答此題的關(guān)鍵．