Question

13．一邊長為a的正方體A，把它放在容器的水平底面上，然后向容器里加水，加水后物體浮在水面上，這時水深為h，容器底受到的壓強(qiáng)是未加水時物體A對容器底面壓強(qiáng)的5倍，則物體A的密度是$\frac{{ρ}_{水}h}{5a}$，物體A露出水面的體積是$\frac{{a}^{2}（5a-h）}{5}$．

Answer 1

分析 （1）知道A為正方體，可利用公式p=ρ_物gh可以列出一個物體A對底面壓強(qiáng)的等式①．
知道加水后物體浮在水面上時水的深度，可利用公式p=ρ_液gh可以列出一個容器底受到水的壓強(qiáng)的等式②，
而容器底受到的壓強(qiáng)是未加水時物體A對底面壓強(qiáng)的5倍，從而可以計算出A的密度．
（2）向容器里加水，加水后物體浮在水面上，則此時由物體的浮沉條件可知，物體A的浮力等于物體A的重力，據(jù)此可以列出一個等式，從而可以計算出排開水的體積，也就是物體A浸入水中的體積，從而可以計算出物體A露出水面的體積．

解答 解；（1）根據(jù)A為正方體，且邊長為a，則體積為a³，
所以，物體A對底面的壓強(qiáng)為：p_A=ρ_Aga，
而加水后物體浮在水面上時水的深度為h，
容器底受到水的壓強(qiáng)為：p_水=ρ_水gh，
已知容器底受到的壓強(qiáng)是未加水時物體A對底面壓強(qiáng)的5倍，即：p_水=5p_A，
則：ρ_水gh=5ρ_Aga，
解得：ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}h}{5a}$．
（2）由于加水后物體浮在水面上，則F_浮A=G_A，
所以，ρ_水gV_排=ρ_Aga³，
即ρ_水gV_排=$\frac{{ρ}_{水}h}{5a}$×ga³，
所以，排開水的體積為：V_排=$\frac{{a}^{2}h}{5}$，
則物體A浸入水中的體積為：V_浸=V_排=$\frac{{a}^{2}h}{5}$，
∴物體A露出水面的體積是：V_露=V_A-V_排=a³-$\frac{{a}^{2}h}{5}$=$\frac{{a}^{2}（5a-h）}{5}$．
故答案為：$\frac{{ρ}_{水}h}{5a}$；$\frac{{a}^{2}（5a-h）}{5}$．

點評 本題綜合考查了多個公式，包括壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和物體的浮沉條件，本題中還涉及到兩個等量關(guān)系：正方體對水平地面的壓力等于正方體的重力，漂浮時正方體受到的浮力等于正方體的重力，題目難度較大，是一道易錯題．