Question

4．如圖所示，兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器A和B（S_A＞S_B），容器足夠高不考慮倒入液體后溢出的情況），分別盛有甲，乙兩種液體，且ρ_甲＞ρ_乙．現(xiàn)在進(jìn)行下列操作，使兩容器中液體的質(zhì)量相等（m_甲′=m_乙′）．
思考：要讓后來(lái)的質(zhì)量相等，那么，原來(lái)液體的質(zhì)量相等嗎？
我們求一求看：∵m=ρ∨，ρ已知，ρ_甲＞ρ_乙，
∨呢？∨=Sh，S_A＞S_B，h_甲=h_乙；
∴∨_甲＞∨_乙．
原來(lái)液體的質(zhì)量m_甲＞m_乙．
（1）若在A容器中倒入甲液體，B容器中倒入乙液體，
則倒入的液體的質(zhì)量△m_甲＜△m_乙；
倒入的液體的體積△V_甲＜△V_乙；
倒入的液體的高度△h_甲＜△h_乙；
（2）若在A容器中抽出甲液體，B容器中抽出乙液體，
則抽出的液體的質(zhì)量△m_甲′＞△m_乙′；
抽出的液體的體積△V_甲′＞△V_乙′‘
抽出的液體的高度△h_甲′＜△h_乙′．
（均選填“＞”、“＜”或“=”下同）．不確定的填“可能”，但請(qǐng)盡量確定．一種方法不確定，就換另一種．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件，利用V=Sh和ρ=$\frac{m}{V}$，結(jié)合圖示分析解答；
（2）若在A容器中抽出甲液體，B容器中抽出乙液體，使兩容器中液體的質(zhì)量相等，抽出的液體的體積和抽出的液體的高度不好分析，只能通過(guò)圖示得出A的底面積為B的底面積的2倍，兩容器內(nèi)液面等高，可知V_甲=2V_乙，繼而得出ρ_甲＞2ρ_乙才可判斷比較．

解答 解：由題知，ρ_甲＞ρ_乙，S_A＞S_B，h_甲=h_乙，
根據(jù)V=Sh可知，∨_甲＞∨_乙．
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，原來(lái)液體的質(zhì)量m_甲＞m_乙．
（1）若在A容器中倒入甲液體，B容器中倒入乙液體，使兩容器中液體的質(zhì)量相等（m_甲′=m_乙′），容器足夠高不考慮倒入液體后溢出的情況，
則倒入的液體的質(zhì)量△m_甲＜△m_乙；
ρ_甲＞ρ_乙，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，倒入的液體的體積△V_甲＜△V_乙；
S_A＞S_B，
根據(jù)V=Sh可知，倒入的液體的高度△h_甲＜△h_乙；
（2）若在A容器中抽出甲液體，B容器中抽出乙液體，使兩容器中液體的質(zhì)量相等（m_甲′=m_乙′），
則抽出的液體的質(zhì)量△m_甲′＞△m_乙′；
由圖可知，A的底面積為B的底面積的2倍，兩容器內(nèi)液面等高，可知V_甲=2V_乙，
原來(lái)液體的質(zhì)量m_甲＞m_乙，
故ρ_甲＞2ρ_乙，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，抽出的液體的質(zhì)量△m_甲′＞2△m_乙′，
則抽出的液體的體積△V_甲′＞△V_乙′；
抽出的液體的高度△h_甲′＜△h_乙′．
故答案為：＞；＞；=；＞；＞；（1）＜；＜；＜；（2）＞；＞；＜．

點(diǎn)評(píng) 此題考查密度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)在（2），通過(guò)圖示得出A的底面積為B的底面積的2倍，進(jìn)而得出體積和密度關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵所在．