Question

如圖，已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，開關S₁可分別與觸點a、b接觸，電源電壓保持不變．請分析和解答以下問題：
（1）當開關S₁置于a端、S₂閉合時，電路總電功率為P₁=

1500

W；當開關S₁置于b端、S₂閉合時，電路總功率為P₂=

1000

W．
（2）整個電路最大電功率與最小電功率之比為

9：2

．

Answer 1

分析：（1）當開關S₁置于a端、S₂閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，根據(jù)P=

U2

R

求出電路總電功率；
當開關S₁置于b端、S₂閉合時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=

U2

R

求出電路總功率；
（2）R₁與R₂并聯(lián)時電路的功率最大，R₁與R₂串聯(lián)時電路的功率最小，根據(jù)P=

U2

R

求出整個電路最大電功率與最小電功率之比．

解答：解：（1）當開關S₁置于a端、S₂閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴電路中的總電阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

48.4Ω×96.8Ω

48.4Ω+96.8Ω

=

484

15

Ω，
電路總電功率：
P₁=

U2

R并

=

(220V)2

484 15 Ω

=1500W；
當開關S₁置于b端、S₂閉合時，電路為R₁的簡單電路，電路總功率：
P₂=

U2

R1

=

(220V)2

48.4Ω

=1000W；
（2）R₁與R₂并聯(lián)時電路的功率最大，則P_max=

U2

R并

，
當開關S₁置于b端、S₂斷開時，R₁與R₂串聯(lián)時電路的功率最小，
則整個電路最大電功率與最小電功率之比：
P_max：P_min=

U2

R并

：

U2

R串

=R_串：R_并=（48.4Ω+96.8Ω）：

484

15

Ω=9：2．
故答案為：（1）1500；1000；（2）9：2．

點評：本題考查了電功率公式和電阻串并聯(lián)的應用，關鍵是電路最大和最小功率的判斷．