Question

12．如圖的電路中，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值較大且未知，當(dāng)滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，R₂的電功率為16W，電流表示數(shù)為I₁，電壓表示數(shù)為U₁；保持滑片位置不動(dòng)，只閉合S₃，R₂的電功率為9W，電流表示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為U₂；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，電流表示數(shù)為3A．已知U₁：U₂=2：3，R₁=18Ω．求：
（1）求I₁與I₂的比值；
（2）求R₃的阻值；
（3）只閉合S₁，任意調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P的位置，則R₂可獲得的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)接入電路中；只閉合S₃，R₃和R₂串聯(lián)接入電路中；根據(jù)公式P=I²R分析電流之比；
（2）利用電流和電阻寫(xiě)出電壓表示數(shù)的關(guān)系式，然后對(duì)比分析；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，該電路為并聯(lián)電路，根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律求出電源電壓；當(dāng)R₂的阻值與R₁的阻值相等時(shí)，R₂的功率是最大的．

解答 解：
（1）當(dāng)滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)，R₂的電功率為16W，即P₁=${{I}_{1}}^{2}$R；
只閉合S₃，R₃和R₂串聯(lián)接入電路中，R₂的電功率為9W，即P₂=${{I}_{2}}^{2}$R；
則I₁與I₂的比值為I₁：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{R}}$：$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{R}}$=$\sqrt{{P}_{1}}$：$\sqrt{{P}_{2}}$=$\sqrt{16W}$：$\sqrt{9W}$=4：3；
（2）只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是R₁兩端的電壓，則U₁=I₁R₁；
只閉合S₃，R₃和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是R₃兩端的電壓，則U₂=I₂R₃；
則U₁：U₂=I₁R₁：I₂R₃=2：3-----①，
將I₁：I₂=4：3帶入①得：R₃=2R₁=2×18Ω=36Ω；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，R₁、R₃并聯(lián)接入電路中；
由并聯(lián)電路的電流規(guī)律和歐姆定律可得，干路電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
即3A=$\frac{U}{18Ω}$+$\frac{U}{36Ω}$，解得電源電壓U=36V；
只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)，任意調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P的位置，
此時(shí)電路中的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
滑動(dòng)變阻器消耗的功率為：
P=I²R₂=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）}^{2}{R}_{2}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{（18Ω{+R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{（18Ω）}^{2}+36Ω{R}_{2}{{+R}_{2}}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（18Ω）}^{2}+36Ω{R}_{2}{{+R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（18Ω-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+72Ω}$；
所以，當(dāng)R₂=18Ω時(shí)，P是最大的，則R₂的最大功率為：P'₂=$\frac{{U}^{2}}{72Ω}$=$\frac{{（36V）}^{2}}{72Ω}$=18W．
答：（1）I₁與I₂的比值為4：3；
（2）R₃的阻值為36Ω；
（3）只閉合S₁任意調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P的位置，則R₂可獲得的最大電功率為18W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，能判定最大功率是本題的難點(diǎn)．