Question

如圖所示，一人從A處出發(fā)到河岸邊提水送到B處，請畫出他行走的最短路程，并簡述理由．

Answer 1

如圖1所示，做A關(guān)于河岸的對稱點A′，連接A′B與河岸相交于點O，則行走的最短路程為由A到O再到B．



若在河岸上任意取一點O′，連接AO′、O′B，如圖2所示．



因為A、A′關(guān)于河岸對稱，所以河岸是AA′的垂直平分線，所以O(shè)′A′=O′A，OA′=OA．
則OA+OB=OA′+OB=A′B
O′A+O′B=O′A′+O′B＞A′B（三角形的兩邊之和大于第三邊）
所以O(shè)′A+O′B＞OA+OB
因此，圖1所示的走法路程最短．