Question

【題目】如圖所示，在x軸的原點放一點光源S，距點光源為a處，放一不透光的邊長為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區(qū)域被鏡面反射來的光照亮。試利用平面鏡成像的特點、光的反射定律和相應的幾何知識完成以下問題：

（1）作出點光源S在平面鏡中所成的像S’（保留作圖痕跡）；

（2）作圖找出正方體的右邊被鏡面反射來的光照亮區(qū)域的長度并在圖中標為L。

（3）試推證：L=a。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見（1）圖；（3）見解析。

【解析】

(1)先根據(jù)平面鏡成像時像與物關于平面鏡對稱,作出點光源S的像點S′；(2)設正方體的上面兩個端點分別為A. B，根據(jù)平面鏡成像的特點：像與物關于鏡面對稱,利用光的直線傳播,連接S與正方體的A點,延長交于鏡面于G,連接S′G并延長交x軸于D點，即為能照射到的最右端；連接S′與正方體的B點,交于鏡面于H點,并延長S′B交x軸于C點，即為能照射到的最左端；正方體的右邊被鏡面反射來的光照亮區(qū)域的長度L即為圖中的CD；(3)因為S距離平面鏡為2a,則S′距離平面鏡也為2a，那么鏡中的像S′與點光源S相距2a+2a＝4a；連接SA,光反射到D點,連接S′B，光反射到C點：

由圖可知：BE＝2a,SS′＝4a，S′E＝4aa＝3a，因為△S′EB∽△S′SC，所以,即，則SC＝，SF＝AF＝a,則△SFA為等腰直角三角形,∠ASF＝∠HGS＝45°，∠SGD＝90°，△SGD為等腰直角三角形，故SD＝4a，則L＝CD＝SDSC＝4a.