Question

7．如圖甲所示電路，電源電壓保持不變，R₀為定值電阻，R₁為滑動變阻器．圖乙是該滑動變阻器消耗功率的電功率與電流關(guān)系的圖象．求：

（1）滑動變阻器電阻的最大值；
（2）電源電壓；
（3）滑動變阻器在滑動過程中，它消耗的電功率的最大值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據(jù)圖象讀出滑動變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）由圖象讀出電路中的電流為0.4A時R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₀的阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．
（3）當滑動變阻器的最大阻值R₁與電阻R₀串聯(lián)，此時電路中的電流最小，當滑片位于最右端時，電路為R₀的簡單電路，此時電路中的電流最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電路消耗的最大功率．

解答 解：（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，由圖象可知，電路中的最小電流I=0.2A時，R₁的電功率為2.4W；
由P=I²R可得，滑動變阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{P}{{I}^{2}}$=$\frac{2.4W}{（0.2A）^{2}}$=60Ω；
（2）由圖象可知，當電路中的電流I′=0.4A時，R₁的電功率P₁′=4W，
此時R₁接入電路的電阻：
R₁′=$\frac{P{'}_{1}}{I{'}^{2}}$=$\frac{4W}{（0.4A）^{2}}$=25Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
電源的電壓：U=I′（R₀+R₁′）=0.4A×（R₀+25Ω），①
當電路中的電流I=0.2A時，電源的電壓：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+60Ω），②
由①②可得：0.4A×（R₀+25Ω）=0.2A×（R₀+60Ω），
解得：R₀=10Ω；
電源電壓：U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
（3）當R₁=10Ω時，變阻器消耗的電功率最大，
即P_1大=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）² R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{0}{R}_{1}+{R}_{0}^{2}+4{R}_{0}{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$，
當R₁=R₀=10Ω時，R₁消耗功率最大，
則最大功率：即P_1大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×10Ω}$=3.6W
答：（1）滑動變阻器電阻的最大值為60Ω；
（2）電源電壓為12V；
（3）滑動變阻器在滑動過程中，它消耗的電功率的最大值為3.6W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變和從圖象中讀出電流對應(yīng)的功率．