Question

【題目】不計(jì)自重的釣魚(yú)桿ABCD，在釣魚(yú)時(shí)桿的前段CD部分自然彎曲，桿的后部ABC部分保持直線(xiàn)狀態(tài)（情景如圖甲）．物理模型分析圖如圖乙，一個(gè)金屬魚(yú)模型（重力FG＝20N）系在釣魚(yú)線(xiàn)DE的下端，當(dāng)模型魚(yú)浸沒(méi)在水中靜止時(shí)釣線(xiàn)的拉力FD＝18N，此時(shí)桿ABC部分與水平面成30°角，釣魚(yú)者一手握在B點(diǎn)，一手握在A端，A端到豎直釣線(xiàn)的距離AP＝3.75m，釣魚(yú)者對(duì)A端施加豎直向下的力記作FA，已知AB＝m。

（1）求金屬魚(yú)模型所受到的浮力：

（2）將釣魚(yú)桿ABCD當(dāng)作杠桿研究，若以B點(diǎn)為支點(diǎn)，畫(huà)出動(dòng)力臂BA′（l1）和阻力臂BP′（l2），計(jì)算出FA的大小；

（3）若以A端為支點(diǎn)研究杠桿ABCD，判斷人手對(duì)B點(diǎn)的“拉抬力”FB與釣線(xiàn)的拉力FD的大小關(guān)系并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）2N：（2）動(dòng)力臂BA′（l1）和阻力BP′（l2）見(jiàn)解析；FA的大小為72N；（3）若以A端為支點(diǎn)研究杠桿ABCD，人手對(duì)B點(diǎn)的“拉抬力”FB大于釣線(xiàn)的拉力FD；理由見(jiàn)解析。

【解析】

（1）求金屬魚(yú)模型所受到的浮力：

（2）力臂的畫(huà)法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點(diǎn)。②確定力的作用點(diǎn)和力的方向，畫(huà)出力的作用線(xiàn)。③從支點(diǎn)向力的作用線(xiàn)作垂線(xiàn)，支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。

根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)求出動(dòng)力臂和阻力臂的長(zhǎng)，然后利用杠桿平衡條件求解FA的大�。�

（3）若以A端為支點(diǎn)研究杠桿ABCD，找出動(dòng)力臂和阻力臂，然后根據(jù)杠桿平衡條件判斷人手對(duì)B點(diǎn)的“拉抬力”FB與釣線(xiàn)的拉力FD的大小關(guān)系。

（1）金屬魚(yú)模型受三個(gè)力的作用保持平衡，

根據(jù)力的平衡條件可得：F浮+FD＝FG，

所以，金屬魚(yú)模型所受到的浮力：F浮＝FG﹣FD＝20N﹣18N＝2N；

（2）過(guò)支點(diǎn)B，分別向動(dòng)力和阻力的作用作垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)即為動(dòng)力臂和阻力臂，如圖所示：

桿ABC部分與水平面成30°角，即∠BAP＝30°，

則∠ABA′＝∠BAP＝30°，

△ABA′為直角三角形，AB＝m，

所以，AA′＝AB＝×＝m，

由勾股定理得：BA′＝，

由上圖可知BA′+BP′＝AP，

所以BP′＝AP﹣BA′＝3.75m﹣0.75m＝3m，

根據(jù)杠桿平衡條件可得FABA′＝FDBP′，

即：FA×0.75m＝18N×3m，

解得FA＝72N；

（3）以A為支點(diǎn)，動(dòng)力作用在B處，

由杠桿平衡條件可得FBLB＝FDAP，

B處的最大動(dòng)力臂為AB，則AP＞LB，

所以，FB＞FD。