Question

19．如圖所示的電路中，電源電壓不變，閉合開(kāi)關(guān)，將滑動(dòng)變阻器的滑片從b端滑到a端，在此過(guò)程中（　　）

• A． R兩端的電壓逐漸變大
• B． 電流表A的示數(shù)逐漸變大
• C． 電流表A₁的示數(shù)逐漸變小
• D． 電流表A₁的示數(shù)先變小后變大

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R與滑片Pb段電阻并聯(lián)后滑片aP段電阻串聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)通過(guò)滑片Pb段的電流．
（1）根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)可知并聯(lián)部分的總電阻變大，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知分得的電壓變化；
（2）根據(jù)電阻的并聯(lián)和串聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷出總電阻的變化，再根據(jù)歐姆定律判斷總電流的變化；
（3）根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)分別得出滑片位于b端、中點(diǎn)、a端時(shí)A₁的示數(shù)，然后得出A₁示數(shù)的變化規(guī)律．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R與滑片Pb段電阻并聯(lián)后滑片aP段電阻串聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)通過(guò)滑片Pb段的電流．
（1）因并聯(lián)電路中，支路電阻變大時(shí)，總電阻變大，
所以，將滑動(dòng)變阻器的滑片從b端滑到a端時(shí)，與R并聯(lián)部分的電阻逐漸變大，
因串聯(lián)電路中電阻越大，分得的電壓越大，且并聯(lián)部分各支路兩端的電壓相等，
所以，R兩端的電壓逐漸變大，故A正確；
（2）設(shè)滑動(dòng)變阻器的總電阻為R_滑，R_Pb=R₀，則并聯(lián)部分的總電阻為R_并=$\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
電路中的總電阻R_總=R_滑-R₀+$\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
設(shè)R₁和R₂分別為0～R_滑之間的某兩個(gè)阻值，且R₂＞R₁，則
R_總2-R_總1=R_滑-R₂+$\frac{{RR}_{2}}{R+{R}_{2}}$-（R_滑-R₁+$\frac{R{R}_{1}}{R{+R}_{1}}$）=R₁-R₂+$\frac{{R}^{2}（{R}_{2}-{R}_{1}）}{（R+{R}_{1}）（R+{R}_{2}）}$=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）（{R}_{1}{R}_{2}+R{R}_{1}+R{R}_{2}）}{（R+{R}_{1}）（R+{R}_{2}）}$，
因R₁-R₂＜0，R₁R₂+R₁R_L+R₂R_L＞0，（R_L+R₁）（R_L+R₂）＞0，
所以，R_總2-R_總1＜0，即電路中的總電阻逐漸變小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的干路電流變大，即電流表A的示數(shù)逐漸變大，故B正確；
（3）當(dāng)滑片位于a端時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電流表A₁的示數(shù)I₁=$\frac{U}{{R}_{滑}}$，
當(dāng)滑片位于中點(diǎn)時(shí)，電路中的總電阻：
R_總=R_滑-$\frac{{R}_{滑}}{2}$+$\frac{R×\frac{{R}_{滑}}{2}}{R+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{{R}_{滑}R+（\frac{{R}_{滑}}{2}）^{2}}{R+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{4R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{4R+2{R}_{滑}}$，
電路中的總電流：
I=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=U×$\frac{4R+2{R}_{滑}}{4R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}$
并聯(lián)部分的電壓：
U_并=IR_并=U×$\frac{4R+2{R}_{滑}}{4R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}$×$\frac{R×\frac{{R}_{滑}}{2}}{R+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{2RU}{4R+{R}_{滑}}$，
電流表A₁的示數(shù)：
I₁=$\frac{{U}_{并}}{\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{\frac{2RU}{4R+{R}_{滑}}}{\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{U}{{R}_{滑}}$×$\frac{4R}{4R+{R}_{滑}}$＜$\frac{U}{{R}_{滑}}$，
滑片位于b端時(shí)，電阻R被短路，A₁的示數(shù)為$\frac{U}{{R}_{滑}}$，
即滑片在a、b兩端時(shí)電流表A₁示數(shù)是相同的，大于滑片在中間時(shí)電流表A₁示數(shù)．
綜上可知，將滑動(dòng)變阻器的滑片從b端滑到a端時(shí)，電流表A₁的示數(shù)先變小后變大，故C錯(cuò)誤、D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路的動(dòng)態(tài)分析，關(guān)鍵是滑片移動(dòng)過(guò)程中電路連接方式的判斷和利用好串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)，難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷電路中總電阻的變化和電流表A₁示數(shù)的變化．