Question

為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處．小明同學(xué)設(shè)計(jì)了圖甲所示的滑輪組裝置．當(dāng)小明用圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，重物的速度υ和時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，不計(jì)摩擦，繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成豎直方向．

求：
（1）在0～1s內(nèi)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)p．
（2）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W．
（3）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機(jī)械效率η．

Answer 1

解：（1）從丙圖可知，物體在2～3s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知此時(shí)的拉力F₃=40N，
根據(jù)F=（G_物+G_動(dòng)）可得：
G_動(dòng)=nF₃-G_物=3×40N-100N=20N，
在0～1s內(nèi)，拉力F₁=30N，把動(dòng)滑輪和重物看成整體，則這個(gè)整體受到向下的重力、向上的支持力以及三根繩向上的拉力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，
∴F_支+3F₁=G+G_動(dòng)，
地面對(duì)物體的支持力：
F_支=G+G_動(dòng)-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根據(jù)力的作用是相互的，重物對(duì)地面的壓力：
F_壓=F_支=30N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p===600Pa；
（2）在1～2s內(nèi)，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用點(diǎn)下降的距離s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
（3）由圖可知在2～3s內(nèi)，重物做勻速運(yùn)動(dòng)，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵從動(dòng)滑輪上直接引出的繩子股數(shù)（承擔(dān)物重的繩子股數(shù)）n=3，
∴拉力F的作用點(diǎn)下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總===F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%．
答：（1）在0～1s內(nèi)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為600Pa；
（2）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功為187.5J；
（3）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率為300W，滑輪組的機(jī)械效率約為83.3%．
分析：由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動(dòng)的距離s=3h．
（1）丙圖可知，物體在2～3s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知此時(shí)的拉力，利用F=（G_物+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重，此時(shí)物體靜止在地面上，受力平衡，動(dòng)滑輪和物體受到的重力等于地面的支持力加上3股繩子的拉力即：F_支+3F₁=G+G_動(dòng)，由圖知拉力大小，據(jù)此求出地面的支持力，根據(jù)力的作用是相互的，求出對(duì)地面的壓力，再利用壓強(qiáng)公式求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由F-t圖象得出在1～2s內(nèi)的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的距離，利用W=Fs求此時(shí)拉力做功；
（3）由F-t圖象得出在2～3s內(nèi)的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的速度，利用P===Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關(guān)系，利用效率求滑輪組的機(jī)械效率．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到功、功率、機(jī)械效率、壓強(qiáng)的計(jì)算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．