Question

10．如圖所示，電源電壓恒定，R₁=30Ω，R₂=60Ω，當開關S₃閉合，S₁、S₂都斷開時，電流表的示數為0.1A．
（1）求電源電壓；
（2）當開關S₃斷開，S₁、S₂都閉合時，求電流表的示數．
（3）現將R₂更換為最大阻值為60Ω的滑動變阻器R₃，同時開關S₃閉合，S₁、S₂都斷開，求R₃消耗的最大功率為多少？

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂都斷開，S₂閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當開關S₃斷開，S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據電阻的并聯(lián)特點求出電路中的總電阻，再根據歐姆定律求出干路電流；
（3）將R₂更換為最大阻值為60Ω的滑動變阻器R₃，同時開關S₃閉合，S₁、S₂都斷開，R₁與R₃串聯(lián)，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出R₃消耗的電功率，然后判斷變阻器消耗的電功率最大時接入電路中的電阻，進一步求出消耗的最大功率．

解答 解：（1）當開關S₃閉合，S₁、S₂都斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.1A×（30Ω+60Ω）=9V；
（2）當開關S₃斷開，S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×60Ω}{30Ω+60Ω}$=20Ω，
干路電流表的示數：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A；
（3）將R₂更換為最大阻值為60Ω的滑動變阻器R₃，同時開關S₃閉合，S₁、S₂都斷開，R₁與R₃串聯(lián)，
電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
R₃消耗的電功率：
P₃=（I″）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
當R₃=R₁=30Ω時，R₃消耗的功率最大，則
P_3大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{4×30Ω}$=0.675W．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）當開關S₃斷開，S₁、S₂都閉合時，電流表的示數為0.45A；
（3）現將R₂更換為最大阻值為60Ω的滑動變阻器R₃，同時開關S₃閉合，S₁、S₂都斷開，R₃消耗的最大功率為0.625W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷滑動變阻器消耗的最大功率是關鍵．