Question

17．某興趣小組用如圖甲所示的滑輪組（物體與動滑輪用繩子a連接）勻速拉動放在同一水平面上的不同物體，物體受到的摩擦力從200N開始逐漸增加，直到組裝滑輪組的繩子b被拉斷，每次物體拉動的距離均為2m． 通過實驗繪出了該滑輪組機械效率隨物體受到摩擦力大小變化的關(guān)系圖象如圖乙．（不計繩重和繩與滑輪間的摩擦）求：
（1）動滑輪重力；
（2）當滑輪組的機械效率為80%，物體以0.2m/s的速度勻速運動時，該滑輪組的有用功率；
（3）一個重500N的同學利用該滑輪組，想獨自用豎直向下的力拉斷繩子b，請你通過計算分析他能否實現(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）由圖象知，當物體與地面間摩擦力為200N時，滑輪組的機械效率為50%，根據(jù)機械效率推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{動}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{動}}$得到動滑輪重力；
（2）已知滑輪組的機械效率和動滑輪重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{動}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{動}}$求物體受到的摩擦力；利用W=fs求有用功，求出做功時間，利用P=$\frac{W}{t}$求有用功率；
（3）由圖象知繩子b被拉斷時，物體與地面間的摩擦力為1600N，計算此時繩子受到的拉力，與中學生體重比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：
（1）由圖乙可知，當f₁=200N時，η₁=50%，
通過滑輪組拉動水平面上的物體，則有用功：W_有用1=f₁s，
由題知，不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，則額外功：W_額外=G_動s，
則總功：W_總1=f₁s+G_動s，
所以，η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{f}_{1}s}{{f}_{1}s+{G}_{動}s}$=$\frac{{f}_{1}}{{f}_{1}+{G}_{動}}$=$\frac{200N}{200N+{G}_{動}}$=50%，
解得動滑輪重：G_動=200N；
（2）當η₂=80%時，不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{f}_{2}s}{{f}_{2}s+{G}_{動}s}$=$\frac{{f}_{2}}{{f}_{2}+{G}_{動}}$=$\frac{{f}_{2}}{{f}_{2}+200N}$=80%，
解得：f₂=800N；
滑輪組的有用功率：
P_有=$\frac{{W}_{有用2}}{t}$=$\frac{{f}_{2}s}{t}$=f₂v=800N×0.2m/s=160W；
（3）由圖乙可知，當f₃=1600N時，繩子剛好被拉斷，由于不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，且物體做勻速直線運動，繩b承受的最大拉力：
F₃=$\frac{1}{3}$（f₃+G_動）=$\frac{1}{3}$（1600N+200N）=600N，
因為人的重力為500N，豎直勻速拉動，所以繩子對人的最大拉力等于人的重力，根據(jù)力的作用是相互的，故人給繩子的最大拉力為500N，由于繩子b承受的最大拉力大于人給繩子的最大拉力，所以該同學不能拉斷繩子b．
答：（1）動滑輪重力為200N；
（2）當滑輪組的機械效率為80%，物體以0.2m/s的速度勻速運動時，該滑輪組的有用功率為160W；
（3）通過計算可知，該同學不能獨自用豎直向下的力拉斷繩子b．

點評 此題是一道力學綜合題，考查了滑輪組的特點、功率、機械效率的變化，考查角度新穎，利用好機械效率的推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{動}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{動}}$是關(guān)鍵，是一道創(chuàng)新題．