Question

10．如圖甲所示，用吊車將棱長為1m的正方體花崗巖石從距水面1m高的A處沿豎直方向勻速放入水中．在整個過程中，鋼纜拉力大小與下落高度的關系如圖乙所示．求：
（1）花崗巖石浸沒在水中時受到的浮力；
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時下表面受到水的壓強；
（3）花崗巖石的密度．

Answer 1

分析 （1）已知正方體棱長為1m，可求得其體積，花崗巖石浸沒在水中時V_排=V_物，根據(jù)F_浮=ρgV_排可求得花崗巖石浸沒在水中時受到的浮力；
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時，下表面距離水的深度為2m+1m=3m，再利用p=ρgh可求得下表面受到水的壓強；
（3）由圖可知，花崗巖石的重力G=2.8×10⁴N，然后可求得其質量，再利用密度公式求得花崗巖石的密度．

解答 解：（1）V_排=V_物=1m³，
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1.0×10⁴N，
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時，下表面距離水的深度h=2m+1m=3m，
下表面受到水的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
（3）由圖可知，花崗巖石的重力G=F=2.8×10⁴N，
花崗巖石的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2.8×10³kg，
花崗巖石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.8×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）花崗巖石浸沒在水中時受到的浮力為1.0×10⁴N；
（2）花崗巖石下落到圖甲B處（h₀=2m）時下表面受到水的壓強為3×10⁴Pa；
（3）花崗巖石的密度為2.8×10³kg/m³．

點評 本題的解題關鍵是通過圖乙確定花崗巖石的重力及鋼絲繩受到的拉力、會用阿基米德原理計算出花崗巖石受到的浮力．