Question

如圖，質(zhì)地均勻粗細(xì)相同的實(shí)心圓柱體A、B放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=1：3，則高度之比h_A：h_B為

2：3

，質(zhì)量之比m_A：m_B為

1：3

．

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式、密度公式、重力公式、體積公式得出圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)，然后求出兩圓柱體的高度之比；
（2）已知兩圓柱體的底面積相等以及壓強(qiáng)關(guān)系，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出兩者對(duì)地面的壓力，再根據(jù)重力公式求出兩圓柱體的質(zhì)量之比．

解答：解：（1）圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵ρ_A：ρ_B=1：2，p_A：p_B=1：3，
∴

hA

hB

=

pA ρAg

pB ρBg

=

pA

pB

×

ρB

ρA

=

1

3

×

2

1

=

2

3

；
（2）∵兩圓柱體的粗細(xì)相同，即受力面積相等，
∴F=pS，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴根據(jù)G=mg可得：

mA

mB

=

GA g

GB g

=

FA g

FB g

=

pAS g

pBS g

=

pA

pB

=

1

3

．
故答案為：2：3；1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算及其應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，同時(shí)要注意規(guī)則、均勻物體（正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體等）對(duì)水平面的壓力可以利用p=ρgh進(jìn)行解答．