Question

（2008?海淀區(qū)二模）如圖所示的裝置，O為杠桿的支點，在杠桿上掛有重為60N的重物B，杠桿的左端通過細繩（繩的中間串一個彈簧測力計）跨過定滑輪懸吊著重物A處于靜止狀態(tài)，此時彈簧測力計的示數為40N，杠桿處于水平位置．現(xiàn)向容器C中緩慢注水，使A浸沒，測力計示數變?yōu)?0N．托起水杯，使A接觸容器的底部，彈簧測力計的示數逐漸減為10N，同時移動物體B的懸掛點，使杠桿仍在水平位置平衡．若已知容器的底面積為200cm²，杠桿、彈簧測力計、細繩和滑輪的質量以及一切摩擦均可忽略不計，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg．則根據以上數據可知（　　）

A．物體A的體積為2000cm³

B．物體A的密度為2g/cm³

C．物體B的懸掛點移動的距離與桿長之比為1：2

D．若將物體A從容器中取出，取出前后容器底部受水的壓強的變化量為100Pa

Answer 1

分析：A、由圖可知，滑輪為定滑輪，不省力，物體A的重等于彈簧測力計的示數F，當A全浸入水中，彈簧測力計的示數變?yōu)镕′，利用稱重法求物體A受到的浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積（物體A的體積）
B、求出了A的重和體積，利用重力公式和密度公式求物體A的密度；
C、知道兩次彈簧測力計的示數，利用杠桿的平衡條件求物體B的懸掛點；
D、求出力A排開水的體積，知道容器底面積，利用體積公式求A取出前后容器內水位的變化值，再利用液體壓強的公式求取出前后容器底部受水的壓強的變化量．

解答：解：A、∵滑輪為定滑輪，
∴彈簧測力計的示數：F=G_A=40N，
物體A受到的浮力：
F_浮=G-F′=40N-20N=20N；
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴排開水的體積（物體A的體積）
v_A=v_排=

F浮

ρ水g

=

20N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-3m³，故A正確；
B、物體A的質量：
m_A=

GA

g

=

40N

10N/kg

=4kg，
物體A的密度：
ρ_A=

mA

vA

=

4kg

2×10-3m3

=2×10³kg/m³，故B正確；
C、當彈簧測力計的示數F=40N時，
∵F×OM=G_B×ON，
∴

ON

OM

=

F

GB

=

40N

60N

=

2

3

即：OMD等于杠桿長度L，ON杠桿長度的

2

3

L--------①，
當彈簧測力計的示數F=10N時，
∵F′×OM=G_B×ON′，
∴ON′=

F′×L

GB

=

10N×L

60N

=

1

6

L，---------②
由①②得出：
物體B的懸掛點應向左移動的距離：
△ON=

2

3

L-

1

6

L=

1

2

L，故C正確；
D、∵v_排=2×10^-3m³，v=sh，
∴A取出前后容器內水位的變化值：
△h=

v排

s

=

2×10-3m3

200×10-4m2

=0.1m，
∴取出前后容器底部受水的壓強的變化量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，故D錯．
故選ABC．

點評：本題考查了定滑輪的特點、浮力的計算、杠桿的平衡條件、液體壓強的計算，綜合性強，屬于難題．