Question

4．把一根均勻電阻絲彎折成一個閉合的等邊三角形abc，如圖所示，圖中d點(diǎn)為底邊ab的中心．如果cd兩點(diǎn)間的電阻為9歐姆，則（　�。�

• A． ac兩點(diǎn)間的電阻是12歐姆
• B． ac兩點(diǎn)間的電阻是8歐姆
• C． ad兩點(diǎn)間的電阻是6歐姆
• D． ad兩點(diǎn)間的電阻是9歐姆

Answer 1

分析 △abc為等邊三角形，設(shè)一個邊的電阻為R，c、d兩端的電阻為dac和dbc并聯(lián)，據(jù)此可求一個邊的電阻；
ac兩點(diǎn)的電阻是ac和abc并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點(diǎn)求解；
ad兩點(diǎn)的電阻是ad和acbd并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點(diǎn)求解．

解答 解：（1）設(shè)一個邊的電阻為R，
則R_dac=R_dbc=$\frac{3}{2}$R，
c、d兩點(diǎn)間的電阻為R_dac和R_dbc并聯(lián)，
R_cd=$\frac{1}{2}$×R_dac=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac兩點(diǎn)間的電阻是R_ac和R_abc并聯(lián)，如圖，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并=$\frac{{R}_{ac}×{R}_{abc}}{{R}_{ac}+{R}_{abc}}$=$\frac{12×24Ω}{12Ω+24Ω}$=8Ω；故A錯誤，B正確；
（2）ad兩點(diǎn)間的電阻是R_ad和R_acbd并聯(lián)，
R_ad=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+$\frac{1}{2}$R=$\frac{5}{2}$R=$\frac{5}{2}$×12Ω=30Ω，
R_并′=$\frac{{R}_{ad}×{R}_{abcd}}{{R}_{ad}+{R}_{abcd}}$=$\frac{6Ω×30Ω}{6Ω+30Ω}$=5Ω．故選項(xiàng)CD錯誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了電阻并聯(lián)的計算，能從圖看出兩點(diǎn)間的電阻為兩端導(dǎo)線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．