Question

如圖所示，是從某電子儀器上拆下來的密封盒子，已經(jīng)知道盒內(nèi)有三只電阻，A、B、C、D為四根導(dǎo)線．現(xiàn)用多用電表測量，得知AC間的電阻R_ac=20Ω，CD間的電阻R_cd=50Ω，AD間的電阻R_ad=30Ω．用導(dǎo)線把BD連接后，測得AD間的電阻R'_ad=20Ω，請?jiān)诜胶袃?nèi)畫出兩種可能的電阻連接圖，并在圖中標(biāo)出每個(gè)電阻的阻值．

Answer 1

【答案】分析：此題是純電阻的黑盒問題，在分析時(shí)，要從阻值最小的兩點(diǎn)開始，再結(jié)合電阻的串、并聯(lián)規(guī)律按要求把其余電阻組合在一起．
解答：解：由題意知：A、C兩點(diǎn)間的阻值最小，因此先在A、C間連入阻值為20Ω的定值電阻；
A、D間的電阻為30Ω，可直接接入一個(gè)阻值為30Ω的電阻或幾個(gè)總阻值為30Ω的電阻；
而C、D間的阻值為50Ω，將上面兩個(gè)電阻串聯(lián)，正好符合要求，因此無需再另加電阻；
用導(dǎo)線將B、D連接后，A、D間的阻值為20Ω，小于直接連接A、D時(shí)的阻值30Ω，那么可考慮：
①將R_ad拆分為20Ω、10Ω兩個(gè)電阻，且將20Ω的電阻連入電路，而令B、D間的導(dǎo)線將10Ω的電阻短路掉；
②直接接入一個(gè)電阻，使其與30Ω的電阻并聯(lián)后，等效電阻為20Ω，經(jīng)計(jì)算，此電阻阻值為60Ω；
故設(shè)計(jì)電路圖如下：

點(diǎn)評：解答此類問題，一定要熟練掌握電阻的串并聯(lián)規(guī)律；在分析純電阻黑盒問題時(shí)，找好分析的次序和切入點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．