Question

3．某同學(xué)在沒有電流表的情況下，利用電壓表和己知電阻R₀，測量未知電阻R_x的阻值，圖中不能測量R_x阻值的電路圖是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題各選項(xiàng)的共同特征都缺少電流表，分析開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)電路的連接關(guān)系，利用測量出的電壓和已知阻值的R₀，由串聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律和歐姆定律推導(dǎo)出通過R_X中的電流，是分析的關(guān)鍵．

解答 解：
A、當(dāng)開關(guān)擲到1檔時(shí)，只有R₀接入電路，電壓表示數(shù)等于電源電壓，設(shè)此時(shí)示數(shù)為U₁，當(dāng)開關(guān)擲到2檔時(shí)，R_X與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀的電壓，設(shè)此時(shí)示數(shù)為U₂，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，則此時(shí)R_X兩端電壓為U₁-U₂．根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等可列出等式：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{x}}$，推導(dǎo)得出R_X=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀，故此電路可以測出R_X阻值．
B、當(dāng)開關(guān)擲到1檔時(shí)，只有R_X接入電路，電壓表示數(shù)等于電源電壓，設(shè)此時(shí)示數(shù)為U₁，當(dāng)開關(guān)擲到2檔時(shí)，R_X與R₀串聯(lián)，電壓表測R_X的電壓，設(shè)此時(shí)示數(shù)為U₂，則此時(shí)R₀兩端電壓為U₁-U₂．根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等可列出等式：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}$，推導(dǎo)得出R_X=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}{-U}_{2}}$R₀，故此電路可以測出R_X阻值．
C、當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，R₀短路，電壓表測電源電壓，設(shè)此時(shí)示數(shù)為U₁，當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，R₀與R_X串聯(lián)，電壓表測R_X的電壓，設(shè)此時(shí)示數(shù)為U₂，則此時(shí)R₀兩端的電壓為U₁-U₂．
根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等可列出等式：$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$，推導(dǎo)得出R_X=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}{-U}_{2}}$R₀，故此電路可以測出R_X阻值．
D、當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，R_X被短路，電壓表測電源電壓，當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，R_X與R₀串聯(lián)，電壓表仍測電源電壓，無法推導(dǎo)出通過R_X的電流，故此電路不能測出R_X阻值．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查在沒有電流表的情況下測量電阻的方法，缺少電流表測電阻的問題，要用到數(shù)學(xué)的推理思維，常以電流處處相等為突破口；如果缺少電壓表測電阻，也常以各支路電壓相等為突破口．