Question

2．判斷一個鋁球是否是實心的，他們對鋁球進行了測量，實驗數據如下：（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）鋁球的質量為27g，水的體積為50ml，鋁球和水的總體積為65mL．
求：（1）該鋁球是空心還是實心的？
（2）若鋁球是空心的，空心部分的體積多大？
（3）若在空心部分注滿水，球的總質量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形ρ=$\frac{m}{V}$求出此時球的實心體積，再與球的實際體積（65ml-50ml）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質量，在加上球的質量即為注滿水后球的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因為V_球=65ml-50ml=15ml=15cm³＞10cm³，
所以，該鋁球是空心的．
（2）空心部分的體積V_空=V_球-V_鋁=15cm³-10cm³=5cm³，
（3）V_水=V_空=5cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質量m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5cm³=5g，
球的總質量m_總=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：（1）該鋁球是空心；
（2）空心部分的體積為5cm³；
（3）若在空心部分注滿水，球的總質量是32g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．