Question

15．密度計(jì)的上部是一個(gè)用來(lái)標(biāo)刻度的圓柱形玻璃管，長(zhǎng)為10cm，截面積為0.5cm²，管的下部還有一個(gè)玻璃泡；整個(gè)玻璃管、玻璃泡質(zhì)量共2.4克，在玻璃泡內(nèi)裝入1cm³水銀后封閉，當(dāng)把它放入水中時(shí)，水面距離它的上端4cm （水銀的密度為13.6g/cm³），則①整個(gè)密度計(jì)的體積18cm³．②密度計(jì)上部玻璃管所能標(biāo)的最大值1.23g/cm³．

Answer 1

分析 （1）求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，進(jìn)而求密度計(jì)的體積．
（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得管內(nèi)水銀的質(zhì)量：
m=ρ_水銀V_水銀
=13.6g/cm³×1cm³
=13.6g，
密度計(jì)的總質(zhì)量：
M=2.4g+13.6g
=16g．
設(shè)整個(gè)密度計(jì)的體積為V，當(dāng)置于水中時(shí)，如圖：
因?yàn)槊芏扔?jì)漂浮，
所以F_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=Mg
1g/cm³×（V-4cm×0.5cm²）=16g，
解得：
V=18cm³．
（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，密度值為ρ_最大，
因?yàn)镕_浮=G_物，
即：ρ_最大gV_排′=Mg
ρ_最大×（18cm³-10cm×0.5cm²）=16g
解得：
ρ_最大≈1.23g/cm³=1.23×10³kg/m³．
故答案為：18cm³；1.23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、物體漂浮條件、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，計(jì)算時(shí)根據(jù)漂浮條件推導(dǎo)出m_排=m_物，利用這套單位（m-g、v-cm³、ρ-g/cm³）更方便．