Question

7．如圖所示，某建筑工地上，工人師傅用滑輪組和筐組成的裝置將砂石從深坑中勻速運至地面．已知筐重為G₁，當汽車的輸出功率為P時，將重為G₀的砂石在t時間內(nèi)勻速豎直提升h高度，此過程中該裝置的機械效率為η（不計繩重和輪軸間、繩子與輪子間的摩擦及空氣阻力），下列判斷正確的是 （　�。�

• A． 汽車運行的速度為$\frac{3h}{t}$
• B． 作用在繩子自由端的拉力為$\frac{{G}_{0}}{2η}$
• C． 動滑輪的重為$\frac{{G}_{0}-η{G}_{0}-η{G}_{1}}{η}$
• D． 汽車受到的摩擦力為$\frac{Ptη-{G}_{0}h}{2hη}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)繩子的有效段數(shù)，由速度公式求汽車運行的速度；
B、在此過程中，將重為G₀的砂石勻速豎直提升h高度做的功有用功，作用在繩子自由端的力做的功為總功，根據(jù)機械效率公式求作用在繩子自由端的拉力；
C、因不計繩重和輪軸間、繩子與輪子間的摩擦及空氣阻力，故作用在繩子自由端的拉力：
F=$\frac{{G}_{0}{+G}_{1}+{G}_{動}}{2}$，結合作用在繩子自由端的拉力求出動滑輪自重；
D、根據(jù)P=F_牽v，求出汽車的牽引力，因汽車沿水平面做勻速直線運動，故汽車的牽引力等于繩子對車的拉力和受到摩擦力之和，據(jù)此求出汽車受到的摩擦力．

解答 解：
A、將重為G₀的砂石在t時間內(nèi)勻速豎直提升h高度，因繩子的有效段數(shù)為2，
所以在這段時間內(nèi)，汽車通過的距離s=2h，則汽車的速度：
v=$\frac{s}{t}=\frac{2h}{t}$，故A錯誤；
B、此過程中該裝置的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{0}h}{Fs}=\frac{{G}_{0}h}{F×2h}$=$\frac{{G}_{0}}{2F}$，
所以，作用在繩子自由端的拉力為：
F=$\frac{{G}_{0}}{2η}$--------①，故B正確；
C、因不計繩重和輪軸間、繩子與輪子間的摩擦及空氣阻力，故作用在繩子自由端的拉力：
F=$\frac{{G}_{0}{+G}_{1}+{G}_{動}}{2}$-------②，
由①②得，動滑輪的重：
G_動=$\frac{{G}_{0}-η{G}_{0}-η{G}_{1}}{η}$，故C正確；
D、這個過程中，汽車牽引力的功率P=F_牽v，則汽車受到的牽引力：
F_牽=$\frac{P}{v}$=$\frac{P}{\frac{2h}{t}}$=$\frac{Pt}{2h}$，
因汽車沿水平面做勻速直線運動，故汽車的牽引力等于繩子對車的拉力和車受到摩擦力之和，
則汽車受到的摩擦力為：
f=F_牽-F=$\frac{Pt}{2h}$-$\frac{{G}_{0}}{2η}$=$\frac{Ptη{-G}_{0}h}{2hη}$，故D正確，
故選BCD．

點評 本題考查速度公式、機械效率、有關滑輪的知識和力的平衡知識，綜合性較強．