Question

4．如圖所示電路中，電源電壓不變，已知R_l=5Ω，當(dāng)S₁和S₂都閉合時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為2A，電流表A的示數(shù)為3A．
（1）求電阻R₃的阻值和電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)S₁和S₂都斷開時(shí)，電壓表V的示數(shù)為8V，求電阻R₂的阻值．
（3）當(dāng)S₁和S₂都斷開時(shí)，電路的總功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁和S₂都閉合時(shí)，R₁與R₃并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁支路的電流，電流表A測(cè)干路電路，電壓表和R₂被短路，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電源的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₃的電流，再利用歐姆定律求出電阻R₃的阻值；
（2）當(dāng)S₁和S₂都斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律分別表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出電阻R₂的阻值．
（3）根據(jù)P=UI可求得電路的總功率．

解答 解：（1）當(dāng)S₁和S₂都閉合時(shí)，R₁與R₃并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁支路的電流，電流表A測(cè)干路電路，電壓表和R₂被短路，則電壓表的示數(shù)為0V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₁=2A×5Ω=10V，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₃的電流：
I₃=I-I₁=3A-2A=1A，
則電阻R₃的阻值：
R₃=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω；
（2）當(dāng)S₁和S₂都斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=10V-8V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{2V}{5Ω}$=$\frac{8V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=20Ω．
（3）當(dāng)S₁和S₂都斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，
此時(shí)電路中的電流：I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A
電路的總功率P=UI′=10V×0.4A=4W，
答：（1）電阻R₃的阻值為10Ω，電壓表的示數(shù)為0V；
（2）電阻R₂的阻值為20Ω；
（3）當(dāng)S₁和S₂都斷開時(shí)，電路的總功率是4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的辨別．