Question

輕質杠桿兩端分別掛重為G₁和G₂的兩個實心金屬球A和B，已知ρ_A＞ρ_B，杠桿原來處于平衡狀態(tài)，如果現(xiàn)在將它們同時浸沒于酒精中，則杠桿還能平衡嗎？

Answer 1

分析：杠桿原來處于平衡狀態(tài)，結合本題圖示的力臂關系，利用杠桿的平衡條件可以確定兩個金屬球的重力關系．
可以確定要判定兩球浸入酒精后，杠桿是否平衡，需判斷浸沒后左右兩邊產生的力矩是否相等．力臂不變，變化的是金屬球受到浮力造成了力的變化，從兩邊力的變化入手來解決此題．

解答：解：原來杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件可知：G₁L₁=G₂L₂
球浸入酒精中后金屬球受到的浮力為：F_A=ρ_酒gV_A=ρ_酒g

G1

ρAg

；F_B=ρ_酒gV_B=ρ_酒g

G2

ρBg

，
此時作用在杠桿上的力為球對桿的拉力等于球的重力減去球受到的浮力，即：F₁=G₁-ρ_酒g

G1

ρAg

；F₂=G₂-ρ_酒g

G2

ρBg

．
左邊力矩為：M_A=（G₁-ρ_酒g

G1

ρAg

）L₁=G₁（1-

ρ酒

ρA

）L₁=G₁L₁-G₁

ρ酒

ρA

L₁；
右邊的力矩為：M_B=（G₂-ρ_酒g

G2

ρBg

）L₂=G₂（1-

ρ酒

ρB

）L₂=G₂L₂-G₂

ρ酒

ρB

L₂；
又因為ρ_A＞ρ_B，
 所以：

ρ酒

ρA

＜

ρ酒

ρB

．
所以：G₁L₁-G₁

ρ酒

ρA

L₁＞G₂L₂-G₂

ρ酒

ρB

L₂；
因為兩邊的力距不相等，所以杠桿不會平衡，將向力矩大的左邊傾斜．

點評：要判定兩球浸入酒精后，杠桿是否平衡，需判斷浸沒后左右兩邊產生的力矩是否相等．當球浸入酒精后，此時作用在杠桿上的力為球對桿的拉力等于球的重力減去球受到的浮力；重力不變，因此確定兩個球受到的浮力大小是解決此題的關鍵．