Question

（2012?寧波）在一個(gè)足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個(gè)長(zhǎng)10厘米、橫截面積50厘米²的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4牛，如圖甲所示．已知彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1厘米，g取10牛/千克．若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．根據(jù)以上信息，能得出的正確結(jié)論是（　�。�

A．容器的橫截面積為225厘米²

B．塑料塊的密度為0.4×10³千克/米³

C．彈簧稱的示數(shù)為1牛時(shí)，水面升高9厘米

D．加水400厘米³時(shí)，塑料塊受到的浮力為2牛

Answer 1

分析：（1）若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此時(shí)塑料塊受的重力等于浮力；
（2）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據(jù)公式ρ=

G

gV

計(jì)算出其密度；
（3）根據(jù)圖象中的水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系，計(jì)算出容器的橫截面積．
（4）根據(jù)公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排開水的體積，再根據(jù)公式h=

V排

S

求出水面升高的高度．

解答：解：（1）從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零，則F_浮=G=4N，△h=12cm，則加入水的體積加上塑料塊浸沒在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，即V_水+V_排=△hS，
塑料塊排開水的體積V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³=400cm³
則容器的橫截面積S=

V排+V水

△h

=

1400cm3+400cm3

12cm

=150cm²，故A錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4牛，可以知道塑料塊的重力G=4N，體積V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，所以，塑料塊的密度ρ=

G

gV

=

4N

10N/kg×5×10-4m3

=0.8×10³kg/m³，故B錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)圖象，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，△H=12cm，彈簧秤示數(shù)恰為零，F(xiàn)_浮=4N．
塑料塊浸入水中的高度h₁=

F浮

ρ水gS

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.08m=8cm
塑料塊下面新加入水的深度h₂=12cm-8cm=4cm
當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為F_拉=1N時(shí)，彈簧向下伸長(zhǎng)1cm，即塑料塊下新加入水的深度h₃=3cm
塑料塊受的浮力F_浮=G-F_拉=4N-1N=3N．
此時(shí)塑料塊浸入水中的高度h₄=

F浮

ρ水gS

=

3N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.06m=6cm
此時(shí)水面升高的高度△h₁=3cm+6cm=9cm
故C正確；
（4）當(dāng)浮力F_浮=2N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F_拉=G-F_浮=4N-2N=2N，這時(shí)彈簧向下伸長(zhǎng)2cm，即塑料塊下新加入水的深度h₅=2cm
此時(shí)塑料塊浸入水中的高度h₆=

F浮

ρ水gS

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg×0.005m2

=0.04m=4cm
水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm
根據(jù)圖象可以知道，當(dāng)水面升高△h₂=6cm時(shí)，加水的體積為700cm³，故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)能力和對(duì)有關(guān)浮力的計(jì)算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，并且注意有關(guān)深度和高度的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高．