Question

三個(gè)實(shí)心球靜止在液體中的位置如圖，三種液體的密度之比ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，球半徑r_甲：r_乙：r_丙=2：1：1，球丙有一半體積浸在液面下，則下列關(guān)于三球所受重力及浮力的關(guān)系可能正確的是（球的體積V=

4

3

πr³）（　�。�

A．F₁：F₂：F₃=6：8：2

B．F₁：F₂：F₃=16：4：3

C．G₁：G₂：G₃=34：8：6

D．G₁：G₂：G₃=12：2：3

Answer 1

分析：利用三個(gè)球的密度關(guān)系和半徑關(guān)系求出其質(zhì)量關(guān)系，進(jìn)而可以求得三者的重力關(guān)系．
根據(jù)甲球、乙球、丙球的體積關(guān)系以及所在液體的密度關(guān)系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小關(guān)系．

解答：解：已知三個(gè)球的半徑比為：r_甲：r_乙：r_丙=2：1：1，利用球的體積計(jì)算公式：V=

4

3

πr³可以求得三個(gè)球的體積比為：V_甲：V_乙：V_丙=8：1：1．
由于甲乙完全浸沒(méi)，故其排開(kāi)的液體的體積等于其自身的體積，即V₁=V_甲、V₂=V_乙；而丙的體積有一半浸入液體中，故其排開(kāi)的液體的體積V₃=

1

2

V_丙．
由此可知三個(gè)球排開(kāi)的液體的體積之比為：r₁：r₂：r₃=16：2：1；三種液體的密度之比ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
根據(jù)阿基米德原理可以將三個(gè)球受到的浮力表示為：
F₁=ρ₁gV₁；      F₂=ρ₂gV₂；      F₃=ρ₃gV₃；
進(jìn)而可以求得三個(gè)球受到的浮力之比為：F₁：F₂：F₃=16：4：3．
由于甲球下沉，根據(jù)物體的浮沉條件可知，甲球受到的重力大于浮力，即：G₁＞F₁；
乙球和丙球分別處于漂浮和懸浮狀態(tài)，根據(jù)物體的浮沉條件可知，其受到的浮力都等于重力，即：G₂=F₂，G₃=F₃．
由于G₁與F₁的具體比值關(guān)系不知，所以無(wú)法求出三個(gè)球的重力的比值關(guān)系．因此排除了C、D．
綜上分析故選B．

點(diǎn)評(píng)：這是一道比例問(wèn)題，解此類題目，關(guān)鍵是如何用已知比例關(guān)系的物理量將未知比例關(guān)系的物理量表示出來(lái)．