【題目】如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為。則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】B

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，再利用x=-1時(shí)，a-b+c=0，則3a+c=0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于-3≤c≤-2，c=-3a，所以-3≤-3a≤-2，解不等式組可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a，

∵x=-1時(shí)，y=0，

即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，所以①正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)（0，-2）與點(diǎn)（0，-3）之間（包含端點(diǎn)），

∴-3≤c≤-2，

而c=-3a，

∴-3≤-3a≤-2，

∴≤a≤1，所以②錯(cuò)誤；

∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．拋物線開口向上，

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值n，

∴a+b+c≤am2+bm+c，

即對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≤am2+bm總成立，所以③正確；

∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．

∴直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個(gè)公共點(diǎn)，

即關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績(jī)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

甲

a

7

7

1.2

乙

7

b

8

c

（1）寫出表格中a，b，c的值；

（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上．若P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)A《唐詩》、B《宋詞》、C《蒙山童韻》、D其它，這四類著作開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四類著作中的一種）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校語文老師想從這四類著作中隨機(jī)選取兩類作為學(xué)生寒假必讀書籍，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC，現(xiàn)有一寬度為1，且長(zhǎng)與y軸平行的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點(diǎn)D和E，△ODE周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是的直徑，、是上的點(diǎn)，連接、、，是的切線，過點(diǎn)作.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接，延長(zhǎng)交于，連接，若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市，CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直．馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．求CD與AB之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sn37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程解的意義和因式分解法解一元二次方程可知，x1，x2也是（x﹣x1）（x﹣x2）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以ax2＋bx＋c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．

利用這個(gè)結(jié)論可以解決一些相關(guān)問題．

　�。�1）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

例：分解因式2x2＋2x﹣1

解：令2x2＋2x﹣1＝0，解這個(gè)方程，得

＝.

即x1＝，x2＝.

所以 2x2＋2x﹣1＝．

試仿照上例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣6x＋1；

（2）解不等式：x2＋2x﹣1＞0；

（3）靈活運(yùn)用：

已知方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是c、d，求方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春暖花開，樹木萌芽，某種時(shí)令蔬菜的價(jià)格呈上升趨勢(shì)，若這種蔬菜開始時(shí)的售價(jià)為每斤20元，并且每天漲價(jià)2元，從第六天開始，保持每斤30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11天結(jié)束，該蔬菜退市．

（1）請(qǐng)寫出該種蔬菜銷售價(jià)格y與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該種蔬菜于進(jìn)貨當(dāng)天售完，且這種蔬菜每斤進(jìn)價(jià)z與天數(shù)x的關(guān)系為z＝﹣+12（1≤x≤11），且x為整數(shù)，那么該種蔬菜在第幾天售出后，每斤獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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