Question

【題目】一物體質(zhì)量為，置于水平面上，物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)為，如圖甲所示．在原點(diǎn)有一堵完全彈性的墻，且物體始終受到的水平力作用，x單位：m，現(xiàn)將物體于處?kù)o止釋放．問(wèn)：

(1)物體從靜止釋放到完全停止，共用了多少時(shí)間？

(2)物體最后停在何處？

(3)物體克服摩擦做了多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

本題涉及的是彈性振子：Ⅰ．物體與水平面間有摩擦；Ⅱ．到達(dá)O點(diǎn)時(shí)與墻發(fā)生彈性碰撞。

因?yàn)棰竦脑�因，物體的振動(dòng)變成了減幅振動(dòng)。但就其單向運(yùn)動(dòng)而言，物體仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

物體從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受力，其中，這表明物體的運(yùn)動(dòng)是平衡點(diǎn)在處的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

物體從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受力，其中，這表明物體的運(yùn)動(dòng)是平衡點(diǎn)在處的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

下面分段討論物體的運(yùn)動(dòng)。

①如圖乙所示，討論物體從出發(fā)，再返回至的過(guò)程，即．

物體從右向左運(yùn)動(dòng)，立即得到物體的振幅．

物體經(jīng)a點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)與墻壁發(fā)生碰撞，碰前的瞬間，設(shè)物體的速率為v，此時(shí)距離平衡點(diǎn)的距離為a；因是彈性碰撞，碰后的瞬間，物體的速率仍為v，但物體改為向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)距離新的平衡點(diǎn)的距離也為a．

因碰撞前后物體的動(dòng)能不變，且與回復(fù)力對(duì)應(yīng)的勢(shì)能值也相同，因而振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變，故物體的振幅不變，仍為，所以，物體速度減為零時(shí)所達(dá)到的位置滿足

．

顯然，我們可以將物體從的運(yùn)動(dòng)視為物體向左振動(dòng)的延續(xù)，這樣，物體從剛好半個(gè)周期，所以，其中．

②討論物體從出發(fā)，再返回至的過(guò)程，即．

與①中類(lèi)似的討論，分別得到，，

③討論物體從出發(fā)的情形。

同樣可以得到，，

由于，外加水平力小于摩擦力，物體將停止于此．所以

(1)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)物體最后停在處；

(3)物體克服摩擦力做功為．