【題目】如圖所示,在一光滑水平圓桌面上有兩個(gè)質(zhì)量、電荷都均勻分布的介質(zhì)球,兩球半徑均為a,A球質(zhì)量為m,所帶電荷量為QB球質(zhì)量為4m,所帶電荷量為.在初始時(shí)刻,兩球球心距為4a,各有一定的初速度,以使得兩球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生碰撞,且都不會(huì)從圓桌面掉落.現(xiàn)要求在此前提下盡量減小桌面面積,試求:

1)兩球初速度的方向和大;

2)圓桌面的最小半徑.

假設(shè)兩球在運(yùn)動(dòng)過程中,其所帶電荷量始終保持均勻分布:桌面也不發(fā)生極化效應(yīng).已知兩個(gè)均勻帶電球之間的靜電相互作用力,等于電荷集中在球心的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力;靜電力常量為

【答案】1,2

【解析】

(1)(2)要使兩小球在桌面上不掉下來,則兩小球的質(zhì)心在桌面上不能移動(dòng)。

初始時(shí)刻,質(zhì)心在兩球球心的連線上,與A球球心和B球球心的距離分別是

,

在此后的運(yùn)動(dòng)中,兩球的球心到質(zhì)心的距離比保持不變.

依題意,兩球之間的庫侖力為

在質(zhì)心系中,用必分別表示質(zhì)心到A球球心和B球球心方向上的單位矢量,則AB兩球的運(yùn)動(dòng)方程分別是

,

上述兩式表明,A、B兩球在質(zhì)心系中均做橢圓運(yùn)動(dòng).

為了使兩球的運(yùn)動(dòng)軌道覆蓋盡量小的面積,球心距的初始值4a應(yīng)該是它的最大值;而不相碰則表明其最小值應(yīng)為2a,所以,初始時(shí),A、B兩球分別處于其橢圓軌道的遠(yuǎn)點(diǎn),與質(zhì)心的距離分別為A、B兩球分別處于其橢圓軌道的近點(diǎn)時(shí),易得與質(zhì)心的距離分別為。

由此可知:

A球橢圓軌道的半長(zhǎng)軸和半短軸分別是

,

B球橢圓軌道的半長(zhǎng)軸和半短軸分別是

由于質(zhì)心不動(dòng),則任意時(shí)刻均有,且方向相反。

由于初始時(shí)刻兩球相距最遠(yuǎn),則兩球球心的速度必垂直于兩球球心的連線,若設(shè)B球的初速度為,則A球的初速度;同理,當(dāng)兩球相距最近時(shí),B球和A球的速度分別為,方向亦垂直于兩球球心連線.

由角動(dòng)量守恒有

由此得

由能量守恒得

解得,

另外,由前面的分析計(jì)算可知,最小的圓桌面范圍由A球的運(yùn)動(dòng)劃定,在質(zhì)心系中,它的軌道是以質(zhì)心為力心、半長(zhǎng)軸與半短軸分別為、的橢圓,所以,兩均不會(huì)從桌面上落下的圓桌面最小半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】長(zhǎng)白山主峰海拔約2700米,2000米以上至山頂為高山苔原帶。長(zhǎng)白山天池(海拔2189米,面積9.82㎞)位于長(zhǎng)白山主峰凹地上,是我國最深的湖泊,湖形呈橢圓,是松花江的發(fā)源地。到長(zhǎng)白山天池邊上的游人會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一種石頭:遍身氣孔,看上去滿目瘡痍,入水不沉,這就是著名的長(zhǎng)白山浮石。下圖為王娟同學(xué)在暑假時(shí)拍攝的天池自然風(fēng)光及天池周邊“浮石”圖片。

據(jù)此完成下面小題。

1長(zhǎng)白山天池的補(bǔ)給水源主要源自(   )

A. 降水和地下水 B. 冰川融水和地下水 C. 河流水和降水 D. 積雪融水和河流水

2關(guān)于“浮石”的說法正確的是(   )

A. “浮石”中能找到動(dòng)植物化石 B. “浮石”孔隙源于外力侵蝕

C. “浮石”物質(zhì)來源源于上地幔 D. “浮石”與大理巖巖性相同

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。

柿子樹耐寒、耐旱,喜濕潤,忌積水,適應(yīng)性強(qiáng)。富平縣位于陜西省中部,是全國著名的“柿子之鄉(xiāng)”“柿餅之鄉(xiāng)”。富平縣漢初就有栽植柿子樹的習(xí)慣,目前建有優(yōu)質(zhì)柿子基地10萬畝,年產(chǎn)鮮柿4000萬公斤,制作柿餅800萬公斤,鮮柿、柿餅產(chǎn)量每年遞增20%以上。

柿餅是富平特產(chǎn)、中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品。明朝時(shí),富平柿餅的制作工藝已十分成熟,并作為貢品進(jìn)獻(xiàn)皇宮;近些年更是連年出口韓國、日本、朝鮮、俄羅斯、加拿大等國,深受消費(fèi)者喜愛。富平尖柿一般于10月下旬采摘,后經(jīng)削皮、脫澀、軟化、晾曬捏型、出霜等十多道工序,歷時(shí)45天時(shí)間精制成個(gè)大、口味香甜的柿餅。下面兩圖分別為富平縣位置圖和富平縣氣候資料圖。

(1)說出富平縣發(fā)展尖柿種植的優(yōu)勢(shì)自然條件。

(2)推測(cè)富平柿餅晾曬的時(shí)間,并從氣候角度說明理由。

(3)請(qǐng)為富平縣柿餅產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提出建議。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】 貝努小行星被科學(xué)家認(rèn)為是來自太陽系形成最早的“時(shí)間膠囊”,因?yàn)樗兴坝袡C(jī)質(zhì)。美國太空總署發(fā)射探測(cè)器OSIRIS-Rex,計(jì)劃用七年的時(shí)間前往貝努“挖石頭”并帶回地球,希望發(fā)現(xiàn)與生命起源有關(guān)的線索。下圖為太陽系八顆行星示意圖。

讀下圖,完成下列各題。

1貝努小行星位于(  )

A. b、c軌道之間B. c、d軌道之間

C. d、e軌道之間D. e、f軌道之間

2幾年后,前往貝努的探測(cè)器OSIRIS-Rex會(huì)脫離(  )

A. 地月系B. 太陽系C. 銀河系D. 總星系

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,完成下列要求。

中央谷地(位置見下圖)位于美國海岸山脈與內(nèi)華達(dá)山脈之間,為南北狹長(zhǎng)的沖積平原。谷地北部降水量集中于12月至次年4月的冬春兩季。南方的耕地占了全谷地的2/3, 而北方的水資源占了全谷地的2/3。中央谷地原來只能作為畜牧用地,隨著當(dāng)?shù)匾?系統(tǒng)的興建,中央谷地成為美國重要的水果和蔬菜生產(chǎn)基地。

(1)分析中央谷地水資源時(shí)空分布差異的原因。

(2)說出加州引水渠道系統(tǒng)建設(shè)的不利條件。

(3)說明加州引水渠道系統(tǒng)對(duì)南部農(nóng)業(yè)發(fā)展有利影響。

(4)你認(rèn)為中央谷地是否應(yīng)該大力發(fā)展水果和蔬菜生產(chǎn),請(qǐng)說明理由。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】空氣圓筒形電容器是兩個(gè)共軸薄壁金屬圓筒,如圖a所示.每個(gè)圓筒長(zhǎng)為l,半徑分別為Rr,并且.電容器的電容為.如果兩個(gè)圓筒半徑增加一倍,而其長(zhǎng)度減小到三分之一,求新電容器的電容.可以認(rèn)為帶電筒形電容器兩極之間電場(chǎng)強(qiáng)度E與到軸距離x成反比例減小,即

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】一個(gè)帶電的小珠子可以在一個(gè)無摩擦的絕緣的圓環(huán)上滑動(dòng).一個(gè)近似點(diǎn)的電偶極子固定在圓環(huán)的中心,電偶極子的軸處于圓的平面內(nèi).初始時(shí),珠子位于電偶極子的對(duì)稱面上,如圖所示.

珠子被釋放后會(huì)如何運(yùn)動(dòng)?找出作用于珠子上的支持力.珠子在釋放后的第一次停止會(huì)在哪里?如果沒有環(huán),珠子會(huì)如何運(yùn)動(dòng)?忽略重力效應(yīng),假定電場(chǎng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀某國家示意圖,回答下列各題。

【1】圖中甲海域沿岸冬、夏季降水少的主要影響因素是

A緯度因素 B海陸因素 C洋流因素 D地形因素

【2】下列關(guān)于該國河流特征的說法,正確的是

A河流短而流速緩 B流量季節(jié)變化小

C流速急,水能豐富 D流量大,航運(yùn)價(jià)值高

【3】2011年3月11日,在乙地發(fā)生90級(jí)地震,對(duì)附近核電站造成嚴(yán)重破壞,該國發(fā)展核電的最主要原因

A地形平坦,利于發(fā)展核電

B煤、石油等常規(guī)能源缺乏

C經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),科技力量雄厚

D核能能量巨大,污染小

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀人口增長(zhǎng)模式及其變化示意圖,完成下面小題

1關(guān)于圖示信息的解讀,正確的是

A.A為出生率B.A為死亡率C.B為出生率D.C為死亡率

2關(guān)于圖示信息的解讀,錯(cuò)誤的是

A.類型I為原始型B.類型Ⅱ?yàn)閭鹘y(tǒng)型

C.類型Ⅲ為傳統(tǒng)型D.類型Ⅲ為現(xiàn)代型

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