Question

【題目】質(zhì)量同為的兩個(gè)小球系于一輕彈簧兩端后，放在光滑水平桌面上，彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)，長(zhǎng)為，它的勁度系數(shù)為.今使兩球同時(shí)受水平?jīng)_量作用，各獲得與連線垂直的等值反向初速度，如圖所示.若在以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧可達(dá)到的最大長(zhǎng)度，試求兩球的初速度大小.

Answer 1

【答案】

【解析】

因?qū)ΨQ，彈簧中點(diǎn)相對(duì)桌面不動(dòng).開始時(shí)，系統(tǒng)相對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量大小為.當(dāng)彈簧達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)，兩球均無徑向速度，各自速度大小記為，則系統(tǒng)相對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量大小為.因相對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，便有

.

兩個(gè)狀態(tài)間又有能量關(guān)聯(lián)，有

.

將代入，可算得

.

在動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律等三個(gè)守恒定律的適用條件雖然各不相同，但常常在含有彈性碰撞、非質(zhì)點(diǎn)類物體及有心力作用的背景下同時(shí)應(yīng)用，這一類應(yīng)用可以設(shè)計(jì)出過程多樣、模型復(fù)雜、規(guī)律應(yīng)用極具綜合特性的試題，物理競(jìng)賽對(duì)此類試題極為鐘情.

本題只能算是此類試題的引子，權(quán)作基本練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)在此類模型上多加練習(xí)，注意總結(jié)，以期達(dá)到熟練運(yùn)用.