Question

【題目】球形線圈是由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線在半徑為的球面上沿一固定直徑密繞而成，沿該直徑單位長度的匝數(shù)為，并且各處的都相同，當(dāng)導(dǎo)線中載有電流時，試求：

（1）球心的磁感強度；

（2）該直徑端點的磁感強度．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)該直徑為，它是線圈的軸線．因為是細(xì)導(dǎo)線密繞，故每匝線圈的電流都可當(dāng)作圓電流．根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，每匝線圈的電流在軸線上產(chǎn)生的磁感強度都沿軸線方向，故知沿軸線方向，即電流的右旋進(jìn)方向．下面求的大�。�

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，半徑為的圓電流在軸線上離圓心為處產(chǎn)生的的大小為

． ①

如圖所示，

軸線上處段線圈中的電流為，根據(jù)式①，這在球心產(chǎn)生的磁感強度的大小為

． ②

積分便得球心的磁感強度的大小為

． ③

因為， ④

代入式③便得

． ⑤

（2）求端的磁惑強度．如圖所示，軸線上處段線圈中的電流為，根據(jù)式①，這在點產(chǎn)生的磁感強度的大小為

， ⑥

所以，． ⑦

由圖可見

， ⑧

， ⑨

． ⑩

代入式⑦便得

．

的方向為電流的右旋進(jìn)方向．

本題對中學(xué)生而言，應(yīng)該有兩方面的障礙：一是對模型中金屬絲的纏繞方式不理解或理解錯誤，極易將理解為沿圓周單位長度上的線圈匝數(shù)；二是由于一般中學(xué)生不可能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分的相關(guān)內(nèi)容，在計算的過程中，其積分技巧達(dá)不到要求，無法完成相關(guān)的計算．上述兩方面的障礙，不論在哪方面出現(xiàn)問題，最后都會導(dǎo)致答題無功而返．